Пример 8.4.3. Расчет непараметрического аналога однофакторного дисперсионного анализа - критерия Краскала-Уоллиса

В главе 8.1.3 обсуждались ситуации, в которых требуется использовать непараметрический аналог однофакторного дисперсионного анализа - критерий Краскала-Уоллиса. Рассмотрим, как рассчитать это критерий в условиях предыдущего примера.

В том же файле writing_ellis.sav выберем Анализ --- Непараметрические критерии --- Для К независимых выборок (Analyse --- Nonparametric tests --- K Independent Samples). В окне "Группирующая переменная" ("Group variable") выберем переменную Group, нажав на кнопку ниже, укажем минимальный и максимальный уровень независимой переменной (в нашем случае от 1 до 3). В окне "Список проверяемых переменных" ("Test Variable List") укажем зависимую переменную. Нажав кнопку "Параметры" и выбрав "Описательные" (Options --- Descriptives), мы получим в файл вывода описательную статистику по нашим переменным.

В таблице 8.4.4. указаны средние ранги в каждой из групп: в группе с планированием скорость письма выше, чем в двух других группах. При этом в группе без ограничений, по сравнению с группой без планирования скорость письма ниже.

Таблица 8.4.4. Средние ранги зависимых переменных в экспериментальных группах

	группа испытуемых	N	Средний ранг
скорость письма (знаков в минуту)	Без планирования	14	17,93
	с планированием	14	32,14
	без ограничений	14	14,43
	Всего	42

Однако, прежде чем делать выводы, нужно посмотреть на вероятность ошибки при принятии решения о различии групп по двум измеряемым параметрам (таблица 8.4.5). В обоих случаях наблюдается уровень значимости p=0.001 при сравнении скорости письма. На основании этого можно. можно сделать вывод о том, что группы значимо различаются по скорости письма.

Таблица 8.4.5. Статистика критерия Краскелла-Уоллиса

	скорость письма (знаков в минуту)
Хи-квадрат	16,379
ст.св.	2
Асимпт. знч.	,000

Пример 8.4.4. Зависимость результатов дисперсионного анализа от внутригрупповой дисперсии.

Рассмотрим модельные результаты следующего эксперимента.

Исследовалось влияние просмотренного фильма на эмоциональное состояние испытуемых. Трём группам испытуемых были показаны три коротких видеоролика: первой группе демонстрировался небольшой научно-популярный фильм, второй группе --- лирическая зарисовка на тему жизни в деревне, третьей --- репортаж из криминальных новостей.

Исследование проводилось два раза: в одном случае испытуемые были обычные люди (данные в файле emotion1.sav), во втором отбирались испытуемые с эмоциональной нестабильностью (данные в файле emotion2.sav)⁶. Эмоциональное состояние измерялось с помощью методики самооценки эмоциональных состояний⁷. Эти два файла организованы одинаково: первый столбец содержит информацию о принадлежности испытуемого к одной из трех экспериментальных групп, второй столбец --- результат проведения методики оценки эмоционального состояния, большие баллы соответствуют лучшему эмоциональному состоянию. Рассмотрим результаты однофакторного дисперсионного анализа данных, полученных в первой части эксперимента (случайная выборка, файл emotion1.sav). Проведенный однофакторный анализ свидетельствует о значимом влиянии фактора на независимую переменную (F(2,27)=22,5, p < 0,001). Следующий важный вопрос, это каким именно образом характер показанных видеороликов влияет на эмоциональное состояние, в каком случае оно оказывается лучше или хуже? Чтобы это понять, рассмотрим средние и стандартные отклонения значений зависимой переменной на различных уровнях фактора: в случае показа научно-популярного фильма среднее значение эмоционального состояния составило 34 балла, при показе лирической зарисовки --- 36 баллов, при показе криминального сюжета --- 32 балла. Стандартные отклонения во всех трех случаях равны --- 1.33. Можно, таким образом, сделать заключение, что наилучшие показатели эмоционального состояния демонстрируют испытуемые, которым была показана лирическая зарисовка, а наихудший --- те, которым был показан криминальный репортаж⁸. Результат кажется достаточно логичным и, на содержательном уровне, можно сделать вывод о возможностях изменения эмоционального состояния в результате просмотра видеоматериалов различного типа.

Рассмотрим теперь результаты второй части эксперимента, в котором испытуемыми были эмоционально нестабильные люди. Модельные результаты, напомним, содержатся в файле emotion2.sav. В результате однофакторного дисперсионного анализа этих данных обнаруживается. что виляние фактора на зависимую переменную оказывается в данном случае незначимым (F(2,27)=2,466, p=0,104).

Посмотрим, что происходит со средними значениями и стандартными отклонениями зависимой переменной в данном случае. Средние значения в этой выборке в точности совпадают с данными, полученными в первой части эксперимента: 34, 36 и 32 балла. Стандартное отклонение этого показателя во всех трех группах в данном случае оказывается больше в три с лишним раза и составляет 4.03. За счет этого общая внутригрупповая дисперсия значительно возрастает и соответственно уменьшается F-отношение, становясь незначимым. Содержательно это может объясняться тем, что эмоционально нестабильные испытуемые демонстрируют намного более разнообразные реакции на просмотренные видеоролике, что дает менее однородную картину по сравнению с нормой. Лишь увеличение выборок помогает в таких случаях статистически обосновать выводы о различиях средних.

Таким образом, данный пример наглядно демонстрирует зависимость результатов дисперсионного анализа не только от соотношения средних значений зависимой переменной на различных уровнях фактора, но и от внутригруппового разброса данных. В реальных экспериментах такая наглядная картина проявляется не слишком часто, однако, при анализе получаемых результатов необходимо внимательно относиться ко всем показателям зависимой переменной. Это поможет избежать возможных ошибок и, одновременно, может дать дополнительную интересную с исследовательской точки зрения информацию.