Глава 8.4. Однофакторный дисперсионный анализ. Приактикум

В этой главе мы обсудим основные практические моменты использования однофакторного дисперсионного анализа (ОДА). В результате освоения изложенного ниже материала у читателя должно сформироваться достаточно конкретное представление о том, какие результаты психологического исследования могут быть обработаны с помощью этого метода, какого рода исследовательские гипотезы могут быть проверены с его помощью.

Однофакторный дисперсионный анализ решает задачи сравнения средних значений. Но в ситуации большего, чем две, количества групп. Переменная, кодирующая принадлежность к группе (обычно – номер группы, к которой принадлежит испытуемый), называется независимой, или фактором. Даже если эта переменная является порядковой (например, курс, на котором учится студент) в дисперсионном анализе порядок игнорируется, и переменная считается номинативной.

Зависимая переменная должна быть измерена в интервальной или шкале отношений.

Предполагается также нормальное распределение выборочных значений (см. главу 8.2) и равная дисперсия в группах. В некоторых случаях нарушение этих предположений (например, неравенство дисперсий) искажает выводы. Мы более подробно обсудим этот вопрос в приложении 4.

Пример 8.4.1. Исходные данные для однофакторного дисперсионного анализа: выделение независимой и зависимой переменных

В некотором ВУЗе исследовался уровень самооценки студентов, обучающихся на различных факультетах. В исследовании принимали участие 4 группы студентов: учащиеся психологического, химического, математического и филологического факультетов. У всех этих испытуемых был измерен уровень самооценки с помощью стандартной методики Дембо-Рубинштейн в модификации Прихожан¹.

Конкретная (и самая очевидная) эмпирическая гипотеза, которую можно сформулировать в рамках такого исследования, может быть, например, такой: студенты, обучающиеся на различных факультетах, имеют различный уровень самооценки по шкалам "умный-глупый" и "способный-неспособный". Уровень самооценки в данной методике измеряется в баллах от 0 до 100, эти шкалы можно считать интервальными. Параметр "принадлежность к факультету" является независимой переменной или фактором, измеренной в шкале наименований.

Далее, мы предлагаем ещё несколько примеров краткого описания исследований, изучив которые, следует проделать следующее:

1. Сформулировать гипотезу исследования.

2. Обосновать, применим ли дисперсионный анализ для проверки гипотез данного типа.

3. Выявить независимую и зависимую (зависимые) переменные. Определить, сколько уровней имеет независимая переменная.

Задание 8.4.1.

Исследовалось влияние типа личностного расстройства на понимание эмоций других людей. В качестве испытуемых были отобраны здоровые люди, а также люди с истерическим расстройством и с шизоидным расстройством личности. Восприятие эмоций испытуемыми оценивалось с помощью опросника Н. Холла², по "Распознавание эмоций других людей" (предполагаем, что шкала интервальная).

Задание 8.4.2.

Исследовалось влияние конфликтов с родителями на уровень тревожности подростков. По частоте конфликтов подростков разделяли на тех, у кого практически не бывает конфликтов с родителями, тех, у кого они бывают иногда, и тех, кто конфликтует постоянно. Уровень тревожности оценивался при помощи опросника Спилбергера-Ханина (предполагаем, что шкала интервальная).

Задание 8.4.3.

В стране N исследовалось, как влияет пол избирателей (мужчины в отличие от женщин) на их предпочтения на выборах президента (в президенты баллотировались 3 кандидата). Одной из переменных исследования был пол, указанный в анкете, а второй – кандидатура, за которую этот человек голосовал на выборах.

Пример 8.4.2. Проведение однофакторного дисперсионного анализа в SPSS

В файле writing_ellis.sav содержатся смоделированные результаты исследовании письма у младших школьников³. В нем проверялось, насколько возможность планирования текста влияет на качество письма. В эксперименте принимали участие три группы испытуемых, детей, изучавших английский язык. Каждой из групп предлагалось написать небольшое сочинение-рассказ по серии сюжетных картинок. При этом одной из групп предлагалось писать сочинение сразу, без подготовки, общее время для написания ограничивалось 17 минутами, минимальный размер сочинения, требующийся от испытуемых --- 200 слов. Во второй группе детям давалось 10 минут на подготовку сочинения, а затем 17 минут на письмо, при этом требовалось также написать не менее 200 слов. В третьей группе никаких ограничений не вводилось: дети могли писать любое количество времени, объем сочинения также никак не ограничивался.

В качестве оценки качества написанного текста были измерена скорость письма (количество знаков в минуту).

В файле данных первая переменная содержит информацию о принадлежности испытуемого к экспериментальной группе, вторая --- скорость письма.

Для проведения однофакторного дисперсионного анализа в SPSS необходимо вызвать в меню Анализ --- Сравнение средних --- Однофакторный дисперсионный анализ (Analyze --- Compare means --- One-way ANOVA). После этого на экране возникнет стандартное диалоговое окно, в котором необходимо указать переменные, участвующие в дисперсионном анализе. Независимую переменную надо перенести в поле "Фактор" (Factor), а зависимую --- в поле "Список независимых переменных" (Dependent list)⁴. В нашем примере независимой переменной является группы испытуемых (group⁵), а зависимую --- скорость письма (переменная SPM ).

При проведении дисперсионного анализа в SPSS можно также установить дополнительные параметры. В меню "Параметры" (Options) можно установить следующие дополнительные опции:

- Вывод описательной статистики зависимых переменных по уровням фактора – пункт "Описательные" (Descriptive)

- Вывод графика средних значений зависимой переменной на различных уровнях независимой переменной – пункт "График средних" (Means Plot).

В пункте "Апостериорные" (Post hoc) можно задать критерии для попарного сравнения средних значений независимой переменной на различных уровнях независимой переменной. Мы говорили в главе 8.1 о проблемах, возникающих при множественном сравнении средних --- ситуация, в которой можно сделать такого рода ложные выводы рассмотрена ниже (задание 7). Апостериорные сравнения, во-первых, вводятся в дело, когда ОДА уже указал на значимые различия средних по группам, а во-вторых, учитывают количество сравнений, проводимых при множественном сравнении, за счет корректировки уровней значимости по специальным формулам. В списке методов апостериорных сравнений, которые выводятся в соответствующем окне SPSS, предлагается 18 методов, в тонкости различий между которыми мы не будем здесь входить. Более подробную информацию о различных методах множественного попарного сравнения можно найти, например, в книге "Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии" А.Н. Гусева (Гусев, 2000). Мы же отметим только, что будем использовать наиболее широко употребимые методы Шеффе и Бонферрони.

После установки необходимых параметров можно выполнить процедуру дисперсионного анализа. Рассмотрим основные результаты, позволяющие оценить и проинтерпретировать результаты однофакторного анализа в SPSS.

Таблица 8.4.1 представляет собой данные описательной статистики зависимых переменных на различных уровнях независимой.

Таблица 8.4.1. Описательные статистики зависимой переменной на различных уровнях фактора

		N	Среднее	Стд. отклонение	Стд. Ошибка	95% доверительный интервал для среднего		Минимум	Максимум
						Нижняя граница	Верхняя граница
скорость письма (знаков в минуту)	Без планирования	14	12,54	2,00	0,54	11,38	13,69	9,59	16,24
	С планированием	14	16,31	3,29	0,88	14,41	18,20	11,29	25,35
	Без ограничений	14	11,81	2,66	0,71	10,28	13,34	7,96	18,20
	Итого	42	13,55	3,30	0,51	12,52	14,58	7,96	25,35

Из таблицы видно, что средняя скорость письма отличается в трех экспериментальных группах различен: быстрее всего писали дети из группы, в которой не устанавливалось никаких ограничений, медленнее всего --- из группы, в которой не давалось время на подготовку к сочинению. Таким образом, можно предварительно сказать, что экспериментальные условия влияют на скорость письма.

Также в результатах дисперсионного анализа выводится график средних зависимых переменной на различных уровнях фактора, являющийся визуализацией средних значений в приведенной выше таблице (Рис. 8.4.1.)

Рис. 8.4.1. График средних значений скорости письма и сложности синтаксической сложности текста на различных уровнях фактора

Насколько значимы наблюдаемые различия средних в трех экспериментальных группах изменения показывают результаты дисперсионного анализа. Таблица 8.4.2. представляет собой результаты собственно однофакторного дисперсионного анализа.

Таблица 8.4.2. Результаты расчета дисперсионного анализа

		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
скорость письма (знаков в минуту)	Между группами	163,118	2	81,559	11,190	,000
	Внутри групп	284,255	39	7,289
	Итого	447,373	41

В данной таблице по строчкам выводится информация о межгрупповом, внутригрупповом и общем для всей выборке разбросе. Второй столбец содержит информацию о сумме квадратов отклонений зависимой величины от среднего, в третьем столбце указаны соответствующие степени свободы, в четвертом --- средние квадраты для межгруппового и внутригруппового разброса (отношение суммы квадратов к степеням свободы). В последних двух столбцах выводится F-отношение (S_bg/S_wg) и уровень его значимости.

В нашем примере средний квадрат межгруппового разброса первой зависимой переменной составляет 81.6, а внутригруппового --- 7.3. Соответственно, F-отношение равно примерно 11.2. Это означает, что межгрупповая дисперсия отличается от внутригрупповой более, чем в 11 раз. Соответствующий уровень значимости --- p < 0,001 свидетельствует о том, что фактор экспериментальное условие значимо влияет на скорость письма. В научных работах результаты дисперсионного анализа кратко записывают следующим образом: F(2,39)=11.19, p<0.001, где F --- значение F-отношения, 39 и 2 --- его степени свободы, а p --- уровень его значимости.

Последняя таблица, выводимая SPSS представляет собой результаты апостериорного множественного сравнения (post hoc). Результаты попарного сравнения значений зависимых переменных в экспериментальных группах с помощью критерия Шеффе представлены в таблице 8.4.3.

Таблица 8.4.3. Результаты множественного сравнения в рамках процедуры Post hoc в дисперсионном анализе

Шеффе
Зависимая переменная	(I) группа испытуемых	J) группа испытуемых	(I-J)-я разность средних	Стд. Ошибка	Знч.	95% доверительный интервал
						Нижняя граница	Верхняя граница
скорость письма (знаков в минуту)	Без планирования	с планированием	-3,76891*	1,02041	,003	-6,3657	-1,1721
		без ограничений	,72772	1,02041	,777	-1,8690	3,3245
	с планированием	Без планирования	3,76891*	1,02041	,003	1,1721	6,3657
		без ограничений	4,49663*	1,02041	,000	1,8999	7,0934
	без ограничений	Без планирования	-,72772	1,02041	,777	-3,3245	1,8690
		с планированием	-4,49663*	1,02041	,000	-7,0934	-1,8999
*. Разность средних значима на уровне 0.05.

Во втором столбце указаны уровни независимой переменной, в третьем столбце --- все другие (сравниваемые) значения независимой переменной. Далее приводятся различия в средних зависимой переменной на сравниваемых уровнях независимой. В столбце Знч. (Sig) указано значимость наблюдаемого различия в средних на соответствующих уровнях независимой переменной. Как видно из таблицы, в рассматриваемом примере показатель скорости письма значимо выше в группе с планированием сочинения по сравнению с группой без планирования и без ограничений (p=0.003 и p<0.001). Различия этого параметра в последних двух группах незначимы (p=0.777).