25. Однородный марковский процесс.

Марковский случайный процесс – это процесс, у которого в каждый момент времени вероятность любого состояния в будущем зависит только от состояния объекта в настоящий момент времени и не зависит от того, каким образом объект пришёл в это состояние. Момент времени t₁и t₂ – моменты перехода из одного состояния в другое. Наиболее подходящим способом перехода объекта из одного состояния в другое является граф переходов.

Марковский однородный процесс – это процесс, закономерность поведения которого на любом интервале времени (t₂-t₁) не зависит от положения того интервала на оси времени. (Для любых i и k и произвольного момента времени τ≥0, вероятность события Х(t+τ)=k, при условии,что Х(t)= i не зависит от τ(??t ), условная вероятность: Pik(τ)=P(Х(t+τ))=k/ Х(t)= i, -вероятность перехода из состояния i в j за время τ)

Дифференциальное уравнения можно составлять непосредственно по графу переходов по следующему правилу: в левой части каждого уравнения записывается , а в правой части записывается столько членов, сколько стрелок связано с этим состоянием. Каждое слагаемое равно произведению интенсивности переходов λ или μ, переводящее систему по данной стрелке на вероятность того состояния, из которого выходит стрелка. Знак перед каждым слагаемым зависит от направления перехода. Если стрелка входит в состояние, то ставится знак «+». Если выходит из состояния, то ставится знак «-». Получается система уравнений нахождения вероятностей состояний P₀(t) и P₁(t) производится с помощью преобразования Лапласа, которое позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим.

25. Показатели надежности при оценке безопасности систем «человек – машина» (счм).

Вероятность правильного решения задачи(по стат.данным): р_пр = 1- (1- ).

Точность работы оператора: ϒ= I_н - I_от (I_н –истинное значение параметра).

Своевременность решения задачи – вероятность того,что задача будет решена за τ, не превышающее допустимое:

Р_св = , по стат.данным: Р_св = 1- (1- ).

Р_счм = р_пр * Р_св

Безопасность труда оценивается по вероятности безопасной работы: Р_бр = 1- Σ Р_воп * Р_от,(вероятность опасных ситуаций * вероятность неправильных действий оператора).

Степень автоматизации: К_а = 1 - (1- ).

Показатель безошибочности - вероятность безошибочного выполнения операции j-ого типа: Р_j = ,

- общее число операций, - число допущенных ошибок.

Интенсивность ошибок j-ого типа: ʎ _j , - среднее время выполнения операции.

Коэффициент готовности оператора: Кг = 1- (1- ).

Показатель восстанавливаемости: Р_исп = Р_с * Р_об * Р_и (вероятность выдачи сигнала * вер-ть обнаружения оператором сигнала контроля * вер-ть исправления ошибочных действий при повторе операции).

Показатель своевременности для оператора : Р_{св о} = , – функция распределения времени решения задачи оператором.

Среднее значение вероятности безотказной работы оператора: Р_оп = Σ Р_i * Р _{оп i} , Р_i – вероятность наступления события, Р _{оп i} – условная вероятность безошибочной работы оператора в состоянии.

Для дискретных СЧМ вероятность безошибочного протекания процесса: Р_{счм д} = Кг*Р_т*Р_оп*Р_св + (1 – Р_т*Кт)*Р_вос*Р_оп*Р_св + (1-Р_оп)*Р_т*Р_исп Р_т- вероятность нахождения техники в исправном состоянии.

Ошибки оператора: если оператор стремится к ошибочной цели, поставленная цель не может быть достигнута из за неправильных действий, оператор бездействует когда его участи необходимо. 1.ошибки проектирования(не хватает кнопок),2.Операторские ошибки.3.Ошибки изготовления.4. Ошибки тех.обслуживания.5. Ошибки внесенные(трудно установить причину).6.Ошибки контроля.7.Ошибки обращения(хранения,транспорт.)8. Организации рабочего места. 9.Управления коллективом(психолог.климат).