49. Доказательство формул для нахождения цены игры в смешанных стратегиях и стратегий игрока , оптимальных во множестве смешанных стратегий, в игре размерности .

Доказательство

Уравнения отрезков и имеют следующий вид:

Так как эти отрезки пересекаются в точке N, то абсцисса р⁰ этой точки является решением уравнения

откуда получаем формулу

.

Поскольку цена игры Vпредставляет собой ординату точки N, то для вычисления Vдостаточно в правую часть одного из ра­венств

подставить вместо р абсциссу р⁰, выра­женную формулой

.

Подставляя р = р⁰в правую часть ра­венства , получим

50. Теорема о необходимом и достаточном условии оптимальности смешанной стратегии игрока в игре размерности .

Пусть через максимальную точку N ниж­ней огибающей отрезков , j= 1,..., п, порождаемых чисты­ми стратегиями B_j, j =1,..., n, игрока В, проходят два каких-либо отрезка u

Для того чтобы смешанная стратегия Q° игрока B, где