
- •Задачи теории игр в экономике и в области финансов.
- •Основные понятия и определения теории игр.
- •3. Игра – математическая модель антагонистической ситуации
- •4. Классификация игр по различным признакам
- •5. Матрица выигрышей. Представление игр в нормальной форме
- •6. Максиминный принцип игры
- •7. Минимаксный принцип игры
- •8. Показатели эффективности чистых стратегий. Максиминные и минимаксные стратегии.
- •9. Нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях. Доказательство теоремы о сравнении нижней и верхней цен игры в чистых стратегиях. Цена игры в чистых стратегиях.
- •10. Понятие игровой ситуации. Игровая ситуация, удовлетворительная для игрока , и доказательство ее критерия. Алгоритм поиска игровых ситуаций, удовлетворительных для игрока .
- •11. Понятие игровой ситуации. Игровая ситуация, удовлетворительная для игрока , и доказательство ее критерия. Алгоритм поиска игровых ситуаций, удовлетворительных для игрока .
- •12. Ситуация равновесия. Седловая точка игры. Седловая точка матрицы выигрышей.
- •13. Доказательство теоремы о свойстве равнозначности седловых точек.
- •14. Доказательство теоремы о свойстве взаимозаменяемости седловых точек.
- •15. Стратегии, оптимальные во множестве чистых стратегий. Полное (общее) и частное решение игры в чистых стратегиях.
- •16. Соотношения между множествами оптимальных, максиминных и минимаксных стратегий. Доказательство.
- •17. Понятие смешанной стратегии.
- •18. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
- •19. Выигрыш-функция в смешанных стратегиях и различные формулы ее представления.
- •20. Показатель эффективности смешанной стратегии игрока относительно множества смешанных стратегий игрока и доказательство теоремы о его существовании.
- •21. Показатель эффективности смешанной стратегии игрока относительно множества смешанных стратегий игрока и доказательство теоремы о его существовании.
- •24. Нижняя и верхняя цены игры в смешанных стратегиях.
- •25. Доказательство теоремы о существовании в любой конечной матричной игре нижней и верхней цен игры в смешанных стратегиях.
- •26. Доказательство теоремы о сравнении нижних и верхних цен игры в чистых и смешанных стратегиях.
- •27. Понятие стратегии, оптимальной во множестве смешанных стратегий. Основная теорема матричных игр Дж. Фон Неймана.
- •32. Доказательство теоремы о геометрической интерпретации множества стратегий игрока а, оптимальных во множестве смешанных стратегий.
- •33.Доказательство теоремы о геометрической интерпретации множества стратегий игрока , оптимальных во множестве смешанных стратегий.
- •37. Определение активных и пассивных чистых стратегий и доказательство теоремы об активных стратегий.
- •38. Определение смесей активных стратегий и доказательство теоремы о смесях активных стратегий.
- •39. Принцип доминирования. Теорема о доминирующих стратегиях и следствия из нее.
- •40. Доказательство критерия седловой точки матрицы игры размерности 2х2 на основании принципа доминирования.
- •41. Доказательство критерия седловой точки матрицы игры размерностим 2х2 в терминах пассивных стратегий.
- •42. Доказательство теоремы о признаке (достаточном условии) существования седловой точки матрицы игры размерности 2х2.
- •43. Вывод формул для нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока а и цены игры размерности 2х2 без седловой точки.
- •44. Вывод формул для нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока в и цены игры размерности 2х2 без седловой точки.
- •45. Аналитическое решение игры без седловой точки, задаваемой симметрической и двоякосимметрической матрицей второго порядка.
- •46. Геометрический метод нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока и цены игры в смешанных стратегиях в игре размерности без седловой точки.
- •47. Геометрический метод нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока и цены игры в смешанных стратегиях в игре размерности без седловой точки.
- •48. Геометрический метод нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока и цены игры в смешанных стратегиях в игре размерности .
- •49. Доказательство формул для нахождения цены игры в смешанных стратегиях и стратегий игрока , оптимальных во множестве смешанных стратегий, в игре размерности .
- •50. Теорема о необходимом и достаточном условии оптимальности смешанной стратегии игрока в игре размерности .
Задачи теории игр в экономике и в области финансов.
Во многих задачах финансово-экономической сферы, в частности, в задачах маркетинга, менеджмента, финансово-банковских операций, инвестиций в различные объекты и др. возникает необходимость принятия решения. Проблема принятия решения осложняется тем, что ее приходится решать в условиях неопределенности.
Неопределенность может носить различный характер. Неопределенными могут быть осознанные действия противоборствующей стороны, направленные на уменьшение эффективности принимаемых противником решений. Например, конкурирующие на одном рынке фирме осуществляют действия, приводящие к реализации своих интересов и препятствующие в этом конкурентам.
Неопределенность может относиться к ситуации риска, в которой сторона, принимающая решение, в состоянии установить не только все возможные результаты своих решений, но и вероятности их появления. Эти вероятности – суть вероятности всевозможных условий, в которых решается данная задача. Условия, о которых идет речь, влияют на принятие решений неосознанно, независимо от действий стороны, принимающей решения, и формируются из многих факторов ( общего состояния экономики и финансовой системы, курса валют, уровня инфляции, политических кризисов и т.д.).
В ситуации, когда известны все последствия всех возможных решений, но неизвестны их вероятности, т.е. неизвестны вероятности возможных состояний (условий) окружающей решаемую задачу среды, решения приходится принимать в условиях полной неопределенности.
Наконец, неопределенностью может обладать цель решаемой задачи, когда показатель эффективности решения, характеризуется единственным числом и не всегда отражает достаточно полную картину.
В условиях полной определенности теоретические и практические выводы носят однозначный характер и, таким образом, представляют четкое описание ситуации в рамках рассматриваемой задачи. В условиях же недостаточной информированности или полной неопределенности результаты анализа уже не обладают такой четкостью и однозначностью. Тем не менее, полученные рекомендации оказываются полезными при выборе решения, поскольку они дают возможность с различных точек зрения обосновать варианты принимаемого решения.
Попытка количественного анализа финансово-экономических ситуаций и принятия на их основе решения привела к созданию специальных экономико-математических методов обоснования выбора решения в условиях рыночной неопределенности. Эти методы позволяют находить количественные характеристики экономических процессов, что влечет за собой возможность наиболее полного сравнения исследуемых явлений. Это свидетельствует о преимуществах экономико-математических методов обоснования решений в сравнении с различными организационно-описательными методами. Экономико-математические методы в одних, более определенных и простых, случаях превращаются в средство выбора оптимального решения, а в других, более неопределенных и сложных, случаях приводят к дополнительной информации, позволяющей провести детальный анализ каждого варианта решения, выявить его положительные и отрицательные стороны и остановиться на одном из них, которое, если и не окажется единственно оптимальным, то во всяком случае будет более или менее проанализированным.
При выборе решения в условиях неопределенности всегда присутствует фактор действия наудачу без обоснованной уверенности в успехе, т.е. выбор решения в условиях неопределенности всегда сопряжен с риском. Он неизбежно присутствует в различных хозяйственных операциях (коммерческий риск), в выполнении предприятием определенного заказа (производственный риск), в выполнении фирмой финансовых обязательств перед инвестором (кредитный риск), в решении купить акции или другие ценные бумаги, т.е. в формировании инвестиционного портфеля (инвестиционный риск), в решениях поместить деньги в банк (финансовый риск) и др. Математические методы обоснования решений дают возможность анализа вариантов решения с целью уменьшения риска, которое иногда достигается за счет получения дополнительной информации. В этом случае задача о выборе решения формулируется так: какова цена недостающей информации, приобретение которой позволит максимизировать экономический эффект всей операции?
Математизация содержательных финансово-экономических задач о принятии решений в условиях неопределенности приводит к соответствующим экономико-математическим моделям и методам, теоретический аспект которых составляет теорию игр. Таким образом, задачами теории игр в экономике являются задачи о выборе решения в условиях экономической неопределенности.