Вопрос 9
Рассмотрим
два неподвижных контура (1 и 2), которые
расположены достаточно близко друг от
друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает
ток I1,
то магнитный поток, который создавается
этим током (поле, создающее этот поток,
на рисунке изображено сплошными линиями),
прямо пропорционален I1.
Обозначим через Ф21
часть потока,пронизывающая контур 2.
Тогда
(1)
где L21
— коэффициент пропорциональности.
Рис.1
Если
ток I1
меняет свое значение, то в контуре 2
индуцируется э.д.с. ξi2
, которая по закону Фарадея будет равна
и противоположна по знаку скорости
изменения магнитного потока Ф21,
который создается током в первом контуре
и пронизыващет второй:
Аналогичным
образом, при протекании в контуре 2 тока
I2
магнитный поток (его поле изображено
на рис. 1 штрихами) пронизывает первый
контур. Если Ф12
— часть этого потока, который пронизывает
контур 1, то
Если
ток I2
меняет свое значение, то в контуре 1
индуцируется э.д.с. ξi1
, которая равна и противоположна по
знаку скорости изменения магнитного
потока Ф12,
который создается током во втором
контуре и пронизывает первый:
Явление
возникновения э.д.с. в одном из контуров
при изменении силы тока в другом
называется взаимной
индукцией.
Коэффициенты пропорциональности L21
и L12
называются взаимной
индуктивностью контуров.
Расчеты, которые подтверждены опытом,
показывают, что L21
и L12
равны друг другу, т. е.
(2)
Коэффициенты пропорциональности
L12
и L21
зависят от размеров, геометрической
формы, взаимного расположения контуров
и от магнитной проницаемости среды,
окружающей контуры. Единица взаимной
индуктивности та же, что и для индуктивности,
— генри (Гн).
Найдем взаимную
индуктивность двух катушек, которые
намотаны на общий тороидальный сердечник.
Этот случай имеет большое практическое
значение (рис. 2). Магнитная индукция
поля, которое создавается первой катушкой
с числом витков N1,
током I1
и магнитной проницаемостью μ сердечника,
B = μμ0(N1I1/l)
где l
— длина сердечника по средней линии.
Магнитный поток сквозь один виток второй
катушки Ф2
= BS = μμ0(N1I1/l)S
Значит,
полный магнитный поток (потокосцепление)
сквозь вторичную обмотку, которая
содержит N2
витков,
Поток
Ψ создается током I1,
поэтому, используя (1), найдем
(3)
Если рассчитать магнитный поток,
который создавается катушкой 2 сквозь
катушку 1, то для L12
получим выражение в соответствии с
формулой (3). Значит, взаимная индуктивность
двух катушек, которые намотаны на общий
тороидальный сердечник,
|
На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов, которые применяются для повышения или понижения напряжения переменного тока. Впервые трансформаторы были изобретены, сконструированы и введены в практику русским электротехником П.Н. Яблочковым (1847—1894) и русским физиком И.Ф. Усагиным (1855—1919). Принципиальная схема трансформатора дана на рис. 1. Первичная и вторичная катушки (обмотки), которые имеют соответственно N1 и N2 витков, установлены на замкнутом железном сердечнике. Поскольку концы первичной обмотки трансформатора присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. ξ1 , то в ней происходит возникновение переменного тока I1, создающего в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, практически полностью локализованный в железном сердечнике и, значит, почти целиком пронизывающий витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке возникновение э.д.с. взаимной индукции, а в первичной — э.д.с. самоиндукции.
Ток
I1
первичной обмотки находим, используя
закону Ома:
|
где
R1
— сопротивление первичной обмотки.
Падение напряжения I1R1
на сопротивлении R1
при быстропеременных полях мало по
сравнению с каждой из двух э.д.с., значит
(1)
-
Э.д.с. взаимной индукции, которая
возникает во вторичной обмотке,
(2)
Сравнивая выражения (1) и (2),
найдем, что э.д.с., которая возникает
во вторичной обмотке,
(3)
где знак минус говорит о том,
что э.д.с. в первичной и вторичной
обмотках противоположны по фазе.
Отношение N2/N1
числа витков, которое показывает, во
сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке
трансформатора больше (или меньше),
чем в первичной, называется коэффициентом
трансформации.
Пренебрегая потерями энергии,
не превышающие в современных
трансформаторах 2% и связанные в блльшей
части с выделением в обмотках теплоты
Джоуля-Ленца и появлением вихревых
токов, и используя закон сохранения
энергии, можем прийти к выврду, что
мощности тока в обеих обмотках
трансформатора практически одинаковы:
откуда,
учитывая формулу (3), найдем
т.
е. токи в обмотках обратно прямо
пропорциональны числу витков в этих
обмотках.
Если N2/N1>1,
то имеем дело с повышающим
трансформатором,
который увеличивает переменную э.д.с.
и понижает ток (используются, например,
для передачи электроэнергии на большие
расстояния, поскольку в данном случае
потери на джоулеву теплоту,
пропорциональные квадрату силы тока,
уменьшаются); если N2/N1<1,
то имеем дело с понижающим
трансформатором,
который уменьшает э.д.с. и повышает
ток (используется, например, при
электросварке, так как для нее требуется
большой ток при низком напряжении).
Мы рассматривали трансформаторы,
которые имеют только две обмотки.
Однако транс¬форматоры, применяемые
в радиоустройствах, имеют 4—5 обмоток,
имеют разные рабочие напряжения.
Трансформатор, который состоит из
одной обмотки, называется
автотрансформатором.
В случае повышающего автотрансформатора
э.д.с. присоединяется к части обмотки,
а вторичная э.д.с. снимается со всей
обмотки. В понижающем автотрансформаторе
напряжение сети подается на всю
обмотку, а вторичная э.д.с. снимается
с части обмотки.