
Вопрос 3. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Как
нам уже известно, магнитное поле оказывает
на рамку с током ориентирующее действие.
Значит, вращающий момент, который
испытывает рамка, является результатом
действия сил на отдельные ее элементы.
Сравнивая и обобщая результаты
исследования действия магнитного поля
на различные проводники с током, Ампер
открыл, что сила dF,
с которой магнитное поле действует на
элемент проводника dl
с током, который находится в магнитном
поле, равна
(1)
где dl
- вектор, по модулю равный dl
и совпадающий по направлению с током,
В
- вектор магнитной индукции.
Направление
вектора dF
может быть определено, используя (1), по
правилу векторного произведения, откуда
следует правило
левой руки:
если ладонь левой руки расположить так,
чтобы в нее входил вектор В,
а четыре вытянутых пальца расположить
по направлению тока в проводнике, то
отогнутый большой палец покажет
направление силы, которая действуюет
на ток.
Модуль силы Ампера (см.
(1)) равен
(2)
где α — угол между векторами dl
и В.
Закон Ампера используется при
нахождении силы взаимодействия двух
токов. Рассмотрим два бесконечных
прямолинейных параллельных тока I1
и I2;
(направления токов даны на рис. 1),
расстояние между которыми R. Каждый из
проводников создает вокруг себя магнитное
поле, которое действует по закону Ампера
на соседний проводник с током. Найдем,
с какой силой действует магнитное поле
тока I1
на элемент dl
второго проводника с током I2.
Магнитное поле тока I1
есть линии магнитной индукции,
представляющие собой концентрические
окружности. Направление вектора B1
задается правилом правого винта, его
модуль по формуле (5) есть
Направление
силы dF1,
с которой поле B1
действует на участок dl
второго тока, находится по правилу левой
руки и указано на рисунке. Модуль силы,
используя (2), с учетом того, что угол α
между элементами тока I2
и вектором B1
прямой, будет равен
подставляя
значение для В1,
найдем
(3)
Аналогично рассуждая, можно
показать, что сила dF2
с которой магнитное поле тока I2
действует на элемент dl
первого проводника с током I1,
направлена в противоположную сторону
и по модулю равна
(4)
Сопоставление выражений (3) и (4)
дает, что
т.
е. два
параллельных тока одинакового направления
притягиваются друг к другу
с силой, равной
(5)
Если токи
имеют противоположные направления,
то, используя правило левой руки,
определим, что между
ними действует сила отталкивания,
определяемая выражением (5).
Рис.1
Вопрос 4
Любой
проводник с током создает в окружающем
пространстве магнитное поле. При этом
электрический же ток является упорядоченным
движением электрических зарядов. Значит
можно считать, что любой движущийся в
вакууме или среде заряд порождает вокруг
себя магнитное поле. В результате
установлен закон, который определяет
поле В
точечного заряда Q, движущегося с
постоянной нерелятивистской скоростью
v.
Этот закон задается формулой
(1)
где r
— радиус-вектор, который проведен от
заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1).
Согласно (1), вектор В
направлен перпендикулярно плоскости,
в которой находятся векторы v
и r
: его направление совпадает с направлением
поступательного движения правого винта
при его вращении от v
к r.
Рис.1
Модуль
вектора магнитной индукции (1) находится
по формуле
(2)
где α—угол между векторами v
и r.
Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа
и (1), мы видим, что движущийся заряд по
своим магнитным свойствам эквивалентен
элементу тока:
Приведенные
законы (1) и (2) выполняются лишь при малых
скоростях (v<<с) движущихся зарядов,
когда электрическое поле движущегося
с постоянной скорость заряда можно
считать электростатическим, т. е.
создаваемым неподвижным зарядом, который
находится в той точке, где в данный
момент времени находится движущийся
заряд.
Формула (1) задает магнитную
индукцию положительного заряда,
движущегося со скоростью v.
При движении отрицательнго заряда Q
заменяется на -Q. Скорость v
- относительная скорость, т. е. скорость
относительно системы отсчета наблюдателя.
Вектор В
в данной системе отсчета зависит как
от времени, так и от расположения
наблюдателя. Поэтому следует отметить
относительный характер магнитного поля
движущегося заряда.
сила
Лоренса
Сила действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поля- назыв. силой Лоренца F=q[BV]. Направление этой силы опред. правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так чтобы в нее входил вектор В,а 4 вытянутых пальца направить вдоль вектора ,то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующий на положительный заряд. Модуль силы Лоренца: FЛ= qVB*sin α. Магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды. По действию силы Лоренца можно найти модуль и направление вектора В,для определения вектора магнитной индукции. Сила Лоренса всегда перпендекулярна скорости движения заряженной частици,поэтому она изменяет только направление движения не изменяя модуль скорости т.е сила лоренса не совершает работу. ЕК частицы в магнитном поле не изменяется. Если на заряд помимо магнитного поля действует еще электрическое поле то результ-я сила = векторной сумме F =qE+q[BV].