«Побудова рядів технічних систем»

Мета роботи: навчитися будувати ряди технічних систем.

Порядок виконання роботи:

1. Дати визначення поняттям: параметр, ряд, ряд переважних чисел, модульний ряд, ряд золотого перетину, ряд Фібоначчі.

2. Згідно з завданням визначити перші десять членів рядів: Фібоначчі, модульного, мультиплікаційного і переважного.

Теоретичні основи

Модуль (від лат. мodulus – міра) – в архітектурі і будівництві вихідна міра, прийнята для вираження кратних співвідношень розмірів комплексів, споруд та їх частин. У якості модуля беруть міру довжини (фут, метр), розмір одного з елементів будівлі або розмір будівельного виробу. Застосування модуля додає комплексам, спорудам та їх частинам співмірність, полегшує уніфікацію і стандартизацію будівництва.

Принцип (від лат. рrincipium – основа, початок) – основне вихідне положення будь-якої системи, теорії, світогляду, внутрішньої організації і т.п.

Модульне проектування передбачає наявність набору конструктивних і функціональних модулів – типорозмірних рядів. При модульному проектуванні в основі лежить технічне завдання на технічну систему, яка створюється шляхом численних переборів конструктивних модулів (КМ) і функціональних модулів (ФМ). Створення технічних систем з вже встановленого, економічно обґрунтованого ряду конструктивних і функціональних модулів дозволяє вже на стадії проектування отримати найбільше зниження вартості як проектних робіт, так і робіт з виготовлення.

Параметр – величина, що характеризує будь-які властивості технічної системи.

Сукупність параметрів визначають технічну характеристику системи: продуктивність, потужність, габаритні розміри і т.п. Послідовність числових значень такого параметру в певному діапазоні його значень називається параметричним рядом. Як правило, технічна система характеризується великою кількістю параметрів, але можна виділити з них головний параметр (який визначає її функціональне призначення), основні та допоміжні. Різновидом параметричного ряду є типорозмірний ряд. Він створюється на базі головного параметра, основні параметри якого характеризують найбільш істотні властивості технічної системи, її конструктивно-технологічні особливості. Допоміжні параметри найчастіше носять інформаційний характер (маса, к.к.д. і т.п.).

Формуючи нові технічні системи, необхідно виходити з того, що вони повинні містити найменше число модулів для забезпечення мінімальних витрат на її виготовлення та експлуатацію. Для можливості збірки технічної системи необхідно узгодити розташування модуль-вузлів як по горизонталі (на одному рівні), так і по вертикалі (на інших рівнях). Всі відомі системи узгодження параметрів базуються на таких основних принципах: пропорційності, адитивності, мультиплікативності.

Принцип пропорційності полягає в тому, що основні параметри технічної системи пропорційні одному, що вважається головним.

Принцип адитивності (від лат. аdditivus – додає, отриманий шляхом додавання) базується на наступному – параметри Т-системи укладаються у ряд чисел, що утворюється шляхом послідовного додавання.

Принцип мультиплікативності (від лат. мultiplicus – множити, що отримується шляхом множення) полягає в тому, що параметри виробу укладаються в ряди чисел, що утворюються шляхом множення на постійний множник.

Метод пропорційності заснований на припущенні, що все розміри технічної системи пов'язані один з одним кількома функціональними залежностями. Звідси – можливість висловлювати всі розміри через головний параметр. Наприклад, для бульдозера можна записати наступні співвідношення тягового зусилля, ваги, параметрів відвалу через потужність двигуна; для екскаватора – параметри бази, ковша, довжини робочого устаткування та інші через місткість ковша.

Метод відносних розмірів застосовується в різних варіантах та в різних галузях. Його недоліком є недостатня точність і умовність застосовуваних розмірів. В даний час метод пропорційності знаходить широке застосування при виборі параметрів найпростіших технічних систем (болтів, гайок, різців і т.п.).

Адитивні системи узгодження в кінцевому підсумку використовують визначені ряди чисел, найбільш поширеними з яких є: числа Фібоначчі, золотого перетину, модульні і переважні числа. Теорія чисел Фібоначчі (італійський математик Леонардо Пізанський) була розроблена ще в 1202 році. Ряд Фібоначчі – це послідовність чисел, в якій кожен наступний член ряду дорівнює сумі двох попередніх:

Ряди та їх властивості дуже різноманітні і залежать від виду перших двох членів. Найбільш широко використовується цілісно числовий ряд Фібоначчі: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 і т.д. Як видно, значення членів ряду спочатку ростуть повільно, а потім їх зростання стає стрімким. Наприклад, дванадцятий член ряду а₁₂ = 377, тобто у багато разів перевищує значення першого члена а₁ = 1.

Ряд золотого перетину (золотий ряд) являє собою послідовність чисел, яка підпорядковується закону

Золотий перетин – це такий пропорційний розподіл відрізка (рис. 1) на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої, або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього

a: b = b: c або с: b = b: а.

Рисунок 1 – Схема розбиття відрізка по методу золотого перетину

Прямокутник з таким відношенням сторін стали називати золотим прямокутником. Він також володіє цікавими властивостями. Якщо від нього відрізати квадрат, то залишиться знову золотий прямокутник. Цей процес можна продовжувати до нескінченності. А якщо провести діагональ першого і другого прямокутника, то точка їх перетину буде належати всім одержуваним золотим прямокутникам.

При створенні технічних систем в будівництві широко використовуються модульні системи. У простому вигляді ряд, побудований за модульною системою, представляє ряд, побудований за арифметичною прогресією

,

де – лінійний модуль; – член ряду.

Ряди, побудовані на основі залежності арифметичної прогресії, мають дещо більше розбіжностей в числах перших членів ряду і загущеність в зоні великих величин. Іноді значення лінійного модуля .

Щоб зменшити кількість членів великих значень ряду, можуть бути використані модульні системи східчасто-арифметичної прогресії: одно-, двох- навіть трьохмодульні.

Мультиплікаційні ряди в основному базуються на використанні закономірностей геометричних прогресій

,

де – знаменник прогресії; – номер -го члена ряду.

Змінюючи значення першого члена ряду і знаменника прогресії, можна створити незліченну кількість числових рядів. В даний час рекомендуються до використання чисельні ряди, у яких в якості знаменника ряду використовується число рівне або .

При створенні технічних систем протягом ряду століть використовуються чисельні ряди, у яких знаменником є число рівне . Розглядаючи питання про вибір чисельних рядів для створення різноманітних технічних систем, аналізу піддавалися ряди, в яких застосовувалися різні значення біля кореня .

У 1953 році багатьма країнами було прийнято до використання міжнародну систему побудови числових рядів. Ці чисельні ряди отримали назву рядів переважних чисел (табл. 1).

Ряди переважних чисел (РПЧ) представляють собою десяткові ряди геометричної прогресії виду

,

тобто знаменник ряду ,

де – номер ряду = 5; 10; 20; 40 і 80.

Таблиця 1 – Основні ряди переважних чисел

Основні ряди				Номер переважного числа	Різниця між числами і розрахунковими величинами, %
5	10	20	40
1,00 1,60 2,50 4,00 6,30 10,00	1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00	1,00 1,25 1,40 1,60 2,00 2,12 2,24 2,50 2,80 3,15 3,55 4,00 4,50 5,00 5,60 6,30 7,10 8,00 9,00 10,00	1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,60 9,00 9,50 10,00	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	0 +0,07 -1,18 -0,71 -0,71 -1,01 -0,88 +0,25 +0,95 +1,26 +1,22 +0,87 +0,42 +0,31 +0,06 -0,48 -0,47 -0,49 -0,65 +0,49 -0,39 +0,01 +0,05 -0,22 +0,47 +0,78 +0,74 +0,39 +0,24 -0,17 -0,42 +0,73 -0,15 +0,25 +0,29 +0,01 +0,71 +1,02 +0,98 +0,63 0

Примітка. Розрахункові величини чисел, зазначені в таблиці, являють собою величини, обчислювані з точністю до 5-ї значущої цифри; при цьому похибка в порівнянні з теоретичною величиною становить менше 0,00005

Залежно від узгодження параметрів Т-систем необхідно використовувати той чи інший номер ряду. Наприклад, для призначення головного параметра – місткості ковша екскаватора одноківшового застосовується ряд R5, відповідно знаменник ряду дорівнює і ряд по ємності ковша (м³) представляє: 0,15; 0,25; 0,4; 0,65; 1,1; 1,6; 2,5.

При призначенні головного параметра самохідних стрілових кранів (вантажопідйомності) також прийнято ряд R5 і вантажопідйомність крана (т) представляє: 4; 6; 10, 16, 25; 40; 64; 100; 160; 250 і т.д.

У багатьох країнах існують національні стандарти на ряди переважних чисел (РПЧ). У них внесені зауваження за ступенем округлення чисел з тих чи інших членів ряду, по з'єднанню деяких позитивних якостей ряду з позитивними якостями рядів на основі арифметичної прогресії та ін.