Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m₀, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Таким образом, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы <Е_о> = 3/2(kT).

Эта формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры, которая является мерой средней кинетической энергии поступательного движения идеального газа. Так как в состоянии теплового равновесия средняя кинетическая энергия молекул зависит только от температуры, то в смеси газов средние кинетические энергии молекул разных сортов одинаковы, но легкие молекулы движутся в среднем быстрее тяжелых.

№12.

Работа и теплота. Полная и внутренняя энергии системы. Работа расширения газа. Первое начало термодинамики.

Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя различными способами. Если внешнее воздействие на систему носит механический характер, то изменение ее энергии определяется работой внешних сил. Работа не является формой энергии, это лишь один из способов передачи энергии, это то, что мы совершаем, когда нам необходимо тем или иным способом изменить энергию объекта, не используя при этом разность температур. Количество энергии, переданное системой (системе) в процессе механического воздействия, называется работой. Обозначают ее буквой A. Работу A принято считать положительной, если она совершается системой (энергия передается от системы внешним телам). Если работа совершается над системой, то работа считается отрицательной.

Второй способ изменения внутренней энергии связан с внешним воздействием, при котором изменение энергии системы происходит на молекулярном уровне без совершения макроскопической работы в результате хаотического теплового движения на границе рассматриваемой системы с внешними телами. Сообщить какому-либо телу количество теплоты, то есть нагреть его, означает передать ему энергию строго определенным образом (используя разность температур между более и менее нагретым телом). Таким образом, теплота – это отнюдь не одна из форм энергии, а название одного из способов передачи энергии. Количественной мерой изменения энергии при таком способе, называемом теплопередачей, является количество теплоты, переданное системе. Обозначается эта величина через Q. Теплота Q считается положительной, если она передается от внешних тел системе, и отрицательной, если она передается от системы внешним телам.

Наряду с механической энергией, любое тело (или система) обладает внутренней энергией. Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из теплового хаотического движения молекул, составляющих тело, потенциальной энергии их взаимного расположения, кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и так далее. В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а её изменение.

В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергия движущихся молекул (тепловой энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, а тем более ядра). Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.

Внутренняя энергия U одного моля идеального газа равна:

или

Таким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры. Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать как внутренней, так и механической энергией, и разные системы могут обмениваться этими видами энергии.

Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.

Полная энергия системы является суммой внешней и внутренней энергии системы. Внешняя энергия системы состоит из кинетической и потенциальной энергий системы как целого. Внутренняя энергия системы – это энергия системы, зависящая только от ее внутреннего состояния и не включающая в себя виды энергии системы как целого. Когда полная энергия системы отрицательна, система устойчива, но если полная энергия положительна или равна нулю, то система может распасться без всякого внешнего воздействия за счёт внутренних источников энергии. С течением времени внутренняя энергия тела может измениться, например, за счёт охлаждения, в свою очередь гравитационная энергия также может измениться за счёт изменения размеров тела. Это приводит к изменению как полной энергии, так и энергии связи. Энергия связи может рассматриваться как энергия, необходимая для полного распыления вещества тела на бесконечность с нулевой скоростью, после добавления такой энергии в систему полная энергия системы становится равной нулю.

Работа при изобарном расширении газа. Одним из основных термодинамических процессов, совершающихся в большинстве тепловых машин, является процесс расширения газа с совершением работы. Легко определить работу, совершаемую при изобарном расширении газа.

Е сли при изобарном расширении газа от объема V₁ до объема V₂ происходит перемещение поршня в цилиндре на расстояние l, то работа A', совершенная газом, равна:

где p — давление газа, — изменение его объема.

Работа при произвольном процессе расширения газа. Произвольный процесс расширения газа от объема V₁ до объема V₂ можно представить как совокупность чередующихся изобарных и изохорных процессов. При изохорных процессах работа равна нулю, так как поршень в цилиндре не перемещается. Работа при изобарных процессах пропорциональна площади фигуры на диаграмме p, V под соответствующим участком изобары. Следовательно, работа при произвольном процессе расширения газа прямо пропорциональна площади фигуры.

Работа при изотермическом расширении газа. Сравнивая площади фигур под участками изотермы и изобары, можно сделать вывод, что расширение газа от объема V₁ до объема V₂ при одинаковом начальном значении давления газа сопровождается в случае изобарного расширения совершением большей работы.

Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:

– это и есть первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии в термодинамике.

№13.