Магнитное поле электрического тока. Индукция магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Пример применения закона.

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля. Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты). Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Магнитная индукция  — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно,  — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Закон Био-Савара-Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

— Магнитная индукция

— Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

— Магнитная постоянная

— Относительная магнитная проницаемость (среды)

— Сила тока

— Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию

— Угол между вектором dl и r

Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей:

а ) Магнитное поле прямого тока

 

;  ;   

б) Магнитное поле в центре кругового проводника с током

 

α = 90°; sin α = 1.

,

.

№34.

Сила Лоренца. Магнитный поток. Вихревой характер магнитной индукции.

Сила Лоренса действует на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, изменяя при этом только направление скорости (т.к. она перпендикулярна к скорости). Fл = q B V sin (a). Если на частицу в магнитном поле действует сила Лоренса, она начинает закручиваться (или двигаться по спирали) с R = mV/qB и периодом T = 2m/qB;

Магнитный поток — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

№35.