3.1 Теплопроводность.

Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в различных точках неодинакова, то, как показывает опыт, теплота самопроизвольно переносится от участков тела с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Такой процесс называется теплопроводностью. Внутренний ме­ханизм явления теплопроводности объясняется на основе молекулярно-кинетических представлений; перенос энергии при этом осуществляется вследствие теплового движения и энергетического взаимодействия между микрочастицами (молекулами, атомами, электронами), из которых состоит данное тело [2].

3.1.1Физические основы теплопроводности. Основные понятия и определения

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому при его изучении прежде всего необходимо установить понятия температурного поля и градиента температуры.

Температурное поле. Температура, как известно, характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в про­цессе теплопроводности различно, то в общем случае температура t является функцией координат х, у, z и времени τ

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. При этом, если температура меняется во времени, поле называется не­установившимся (нестационарным), а если не меняется — устано­вившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температур­ное поле называется одно-, двух- и трехмерным.

Градиент температур. При любом температур­ном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую по­верхность. Так как в одной и той же точке пространства одновре­менно не может быть двух различных температур, то изотермиче­ские поверхности друг с другом не пересекаются; все они или за­мыкаются на себя, или кончаются на границах тела. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности.

Тепловой поток. Теплота самопроизвольно пере­носится только в сторону убывания температуры. Количество теп­лоты, переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхно­сти, называется плотностью теплового потока q. Плотность теп­лового потока есть вектор, направление которого совпадает с на­правлением распространения теплоты в данной точке и противо­положно направлению вектора температурного градиента [2].

3.1.2 Закон Фурье

Связь между количеством теплоты dQ, которое за время dt проходит через элементарную площадку dF, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры dt/dn устанавливается законом Фурье:

Множитель пропорциональности теплопроводности в выражении 2.2 определяется физическими свойствами среды, в которой происходит распространение теплоты, и называется теплопроводностью.

Справедливость закона Фурье (3.2) подтверждается экспериментальными данными.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности Bm/м², называется плотностью теплового потока:

Вектор q направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением максимального убывания температуры, так как теплота передается от более нагретой области к менее нагретой, в соответствии со вторым законом термодинамики.

Следовательно, вектор q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, поэтому в правой части уравнения ( ) стоит знак «минус».

Если в каждой точке температурного поля провести элементы нормали ∆n к изотермическим поверхностям, то получится семейство ломаных линий, которые при беспредельном уменьшении отрезков ∆n превратятся в кривые, называемые линиями теплового потока.

Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 3.1).

Модуль вектора q равен:

Рис. 3.1 Линии теплового потока

Модуль вектора q равен:

Количество теплоты, Вт, проходящей в единицу времени через изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым потоком и определяется из выражения:

Полное количество теплоты, Дж, проходящей через изотермическую поверхность площадью F, за время τ, равно:

Из уравнения grad t=n₀(t∂/n∂) следует, что теплопроводность:

Теплопроводность численно равна количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном 1К/м.

Единица измерения теплопроводности Вт/(м·К). Чем больше теплопроводность, тем большей способностью проводить теплоту обладает тело. В общем случае теплопроводность для данного тела не является величиной постоянной. Для твердых тел теплопроводность зависит от температуры, а для жидких и газообразных - еще и от давления.

Для металлов (кроме алюминия) теплопроводность с увеличением температуры несколько убывает. Это означает, что холодный металл проводит теплоту лучше, чем нагретый. Теплопроводность металлов колеблется в пределах 2,3-420 Вт/(м·К).

Теплопроводность изоляционных и огнеупорных материалов при повышении температуры возрастает. Это объясняется структурой материалов, которая не представляет собой монолитной массы. Однако при лучистом теплообмене, эффективная теплопроводность (с учетом излучения) увеличивается при повышении температуры пористого тела. Кроме этого, теплопроводность зависит и от плотности. С увеличением влажности материала теплопроводность возрастает.

Для газов теплопроводность составляет 0,06-0,6вт/(м·К). Давление газов практически не влияет на теплопроводность. Для капельных жидкостей теплопроводность составляет 0,09-0,7Вт/(м·К). С увеличением температуры теплопроводность уменьшается. Исключение составляет вода, для которой повышение температуры от 0 до 150⁰С обеспечивает рост теплопроводности, а дальнейший нагрев снижается [3].