Вопрос 32 Алгоритмы расчета временных параметров сетевого графика

В практике сетевого планирования и управления используется достаточно широкий выбор методов расчета временных параметров. Наиболее часто из них используются следующие алгоритмы:

- расчет параметров сетевого графика табличным методом;

- расчет временных параметров непосредственно на сетевой модели.

Алгоритмы расчета сетевого графика табличным методом. Заполнение таблицы расчета осуществляется в следующей последо­вательности:

Первый этап - переносятся исходные данные с сетевого графи­ка в таблицу, заполняются первые три графы таблицы. Работы зано­сятся в порядке возрастания номеров начальных событий. Обязатель­ным условием при кодировании событий является соблюдение требо­вания: номер начального события каждой работы - номер ее конечно­го события.

Второй этап - рассчитываются ранние параметры работ, за­полняются 4 и 5 графы, расчет ведется от исходного события к завер­шающему. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю. В дальнейшем раннее начало принимается равным наибольшему значению из ранних окончаний, входящих в на­чальное событие работ. Так, для работы 4-5 раннее начало равно

Раннее окончание работ равно сумме раннего начала и продолжи­тельности работы.

Третий этап - рассчитываются поздние параметры работ, запол­няются 6 и 7 графы. Расчет ведется, начиная с работ, входящих в за­вершающее событие. Поздний срок окончания этих работ равен мак­симальному сроку из ранних окончаний работ, входящих в завершаю­щее событие. Позднее окончание других работ принимается равным наименьшему значению из поздних начал работ, выходящих из ко­нечного события рассматриваемой работы. Так, для работы 4-5 позд­нее окончание равно 24 (Т5^п н = 20; Т5.9 = 29). Позднее начало работы определяется разностью между ее поздним окончанием и продолжи­тельностью. Хотя бы одна из работ, выходящих из исходного события, имеет позднее начало, равное нулю.

Таблица 12

Расчет параметров работ сетевого графика

Коды на­чальных событий предше­ствующих работ	Код ра­боты	Продолжи­тельность работы	Сроки работы				Резервы работ
			Ранние		Поздние		полный		свобод­ный
			Начала работ	Оконча­ния ра­бот	Начала работ	Оконча­ния ра­бот
1	2	3	4	5	6	7		8		9
-	1-2	8	0	8	0	8		0		0
	1-3	4	0	4	10	14		10		10
	1-4	6	0	6	6	12		6		2
1	2-3	6	8	14	8	14		0		0
	2-4	0	8	8	12	12		4		0
	2-6	8	8	16	16	24		6		4
1,2	3-7	7	14	21	20	27		6		2
	3-8	15	14	2S	14	29		0		0
1,2	4-5	12	8	20	12	24		4		0
4	5-6	0	20	20	24	24		4		0
	5-9	10	20	30	29	39		9		9
2,5	6-7	3	20	23	24	27		4		0
	6-9	11	20	31	28	39		8		8
3,6	7-9	12	23	35	27	39		4		4
3	8-9	10	29	39	29	39		0		0

Четвертый этап - рассчитываются полные и свободные ре-

зервы работ, заполняются 8 и 9 графы таблицы.

В результате расчета получается информация о продолжи­тельности критического пути, критических работах (работы, имеющие нулевые резервы).

Алгоритм расчета временных параметров непосредственно на сетевой модели. Расчет модели сводится по существу к опреде­лению ранних и поздних сроков свершения всех событий наиболее простым и быстрым из ручных способов. Алгоритм может быть пред­ставлен следующей последовательностью итераций.

На первом этапе вычисляются ранние и поздние сроки наступ­ления всех событий ТР\ и Т/\ в такой очередности:

1) в каждом кружке, обозначающем событие, выделяются секто­ры для фиксации его номера и результатов вычислений (рис. 18);

2) для исходного события его ранний срок принимается равным нулю при отсутствии ограничений или заданному сроку наступления событий. Tj = 5 в рассматриваемом примере, что записано в левом секторе исходного события;

3) отмечаются меткой все работы, выходящие из исходного со­бытия (в примере 1-2 и 1-3);

4) находится событие, для которого все входящие работы отме­чены, а ранний срок свершения не найден (в примере это событие 2);

Рис. 18. Пример расчета временных параметров сетевой модели

В верхнем секторе - номер события i; в левом секторе - ранний срок свершения события; в правом секторе - поздний срок свершения события ; в нижнем секторе - номер предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь.

485

5) определяется ранний срок свершения события ТР- по формуле: Tjp = max {Т/ + TiJ.

(в примере Т2Р = TiP' + Tl2 = 5+15 = 20).

6) в нижнем секторе кружка, означающего событие, для которого рассчитан ранний срок свершения, указывается номер предшествую­щего события, через которые к данному ведет максимальный путь (в примере это событие 1);

Аналогично находятся ранние сроки свершения остальных собы­тий, пока не будет рассчитан ранний срок свершения завершающего события.

7) для завершающего события поздний срок свершения события принимается равным его раннему сроку свершения или заданному ус­ловному сроку, если последний установлен. Пусть в нашем примере директивный срок равен 48;

8) отмечаются второй меткой все работы, входящие в завер­шающее событие (в примере это работы 5-6, 4-6, 3-6);

9) находится событие i , для которого все выходящие работы от­мечены второй меткой, а Т|П не найдено (в примере это событие 5);

10) определяется поздний срок свершения для найденного собы­тия Т|П по формуле:

Tin = min (Tjn- -tH).

В примере:

Г Т6-Ц-б] Г 48-12 = 36]

T4n = minj I Т4П = mirrj >= 32

I Т5 -14.5 J . 32 - 0 = 32 J

Поскольку в нижнем секторе отмечен номер предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь, отпадает необходимость расчета поздних сроков всех входящих работ. Так, поздний срок совершения события 4 будет определяться поздним на­чалом работы 4-5 и равен:

Т4П = 32 - 0 = 32.

71

11) отмечаются второй меткой работы, входящие в событие, для которого рассчитан поздний срок свершения (в примере работы 2-5, 4-5) и процедура поиска и расчета повторяется. Аналогичным образом определяются поздние сроки свершения всех событий.

На втором этапе определяются полные и свободные резервы времени всех работ по следующим формулам:

Rj.j = Т]П- — TjP' — tj.j,

Результаты расчета записываются в сложных прямоугольниках под стрелками, обозначающими работы.

При наличии работ, имеющих отрицательные резервы, необхо­димы меры, которые позволили бы форсировать их выполнение.

При переходе к моделям со многими исходными и целевыми со­бытиями и ограничениями на моменты наступления контрольных со­бытий необходимо учитывать некоторые существенные отличия в ме­тодах определения временных параметров. Ранние сроки выполнения работ, свершения событий определяются не только топологией и про­должительностью работ, но и моментами наступления исходных со­бытий и ограничениями типа "не раньше", установленными для неко­торых промежуточных событий. Аналогично на поздние сроки влияют, директивные сроки наступления целевых событий и ограничения "не позже" на моменты наступления некоторых промежуточных событий.

Эти особенности и ограничения усложняют процедуру расчета временных параметров модели; возрастает опасность отклонения от заданных сроков и отсутствия хотя бы одного допустимого варианта выполнения программы.

К расчету временных параметров работ многоцелевой модели с ограничениями по контрольным событиям может быть применен алго­ритм расчета временных параметров непосредственно на сетевой мо­дели, описанный выше, со следующими корректировками:

- итерации 2) и 3) выполняются для всех исходных событий;

- при выполнении итерации 5) для событий, имеющих контроль­ные ограничения снизу (dj), после вычисления раннего срока сверше­ния события проверяется выполнение условия: Tj > dj.

Если это условие не выполняется, то принимается: TjP=dj;

- при выполнении итерации 10) для целевых и контрольных со­бытий, имеющих контрольные ограничения сверху (Dj), после вычис­ления позднего срока проверяется выполнение условия: Т(п < Df.

Если это условие не выполняется, то принимается: "Пп = Dj.