5. Энергетические соотношения в электромагнитном поле. Теорема Пойнтинга. Баланс энергии при гармонических колебаниях, физический смысл его составляющих. Вектор Пойнтинга.

Энергетические соотношения в электромагнитном поле характеризуются теоремой Пойнтинга. Энергия поля, заключенного внутри некоторого объема V, изменяется во времени вследствие:

- превращения части энергии в другие виды энергии, в частности, в тепловую, связанную с протеканием токов проводимости;

- работу сторонних источников, способных как увеличить, так и уменьшить ее запас в заданном объеме V;

- обмена энергией между V и окружающим пространством за счет излучения.

Интенсивность излучения через поверхность S объема V характеризуется величиной, называемой вектором Пойнтинга. Он равен плотности потока энергии излучения и определяется как векторное произведение мгновенных значений полей Е(t) и H(t) в данной точке пространства:

Теорема Пойнтинга определяет баланс энергии области поля внутри области объема V:

.

где - мгновенная мощность потерь за счет проводимости;

- мгновенная мощность, привносимая сторонними токами;

- суммарная мгновенная мощность электрического и магнитного полей в объеме V.

В случае гармонических колебаний теорема Пойнтинга в комплексных амплитудах отражает закон сохранения для мощностей, усредненных за период колебания Т.

Действительное (среднее) значение вектора Пойнтинга определяется как:

6. Граничные условия для нормальных и для тангенциальных составляющих векторов поля на границе двух диэлектриков и идеального проводника. Приближенные граничные условия Леонтовича.

Для определения значений поля (например, ) на границе двух сред его представляют в виде суммы двух составляющих: - нормальной (перпендикулярной) границе раздела и - тангенциальной (касательной) ей.

Для нормальных составляющих справедливы соотношения:

при отсутствии поверхностных электрических зарядов.

Если на границе раздела сред равномерно распределен электрический поверхностный заряд с удельной плотностью , то

Для тангенциальных составляющих электрического поля справедливо

Если вторая среда – идеальный проводник (с бесконечной проводимостью), то E_1τ=0 и на границе существует только нормальная составляющая электрического поля.

Для магнитной составляющей в общем случае

,

На поверхности идеального проводника вводится понятие поверхностного электрического тока , измеряемого в А/м:

,

численно равного нормальной составляющей вектора поля на границе и ориентированного перпендикулярно ему.

Граничные условия Леонтовича

Когда среда 2 - неидеальный металл , электрическое поле в нем не равно нулю. Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость

.

При значениях из (5.1) следует, что угол преломления можно считать равным нулю при любых , т.е. преломленная волна в металлоподобной среде нормальна границе сред (приближение Леонтовича). На границе металла существует отличная от нуля . Несмотря на малость этой величины, она обеспечивает поток вектора Пойнтинга вглубь металла, определяющий тепловые потери.