6. Перемещения и деформации.

Перемещения Вектор, имеющий начало в точке недеформиро­ванного тела, а конец - в соответствующей точке деформированного, называется вектором полного перемещения точки. Его проекции на оси координат х, у, z носят название перемещений по осям. Они обозначаются u,v и w.

Деформации. Для того, чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров, рассмотрим точки А и В недеформи­рованного тела, расположенные друг от друга на малом расстоянии S. Пусть в результате изменения формы тела отрезок АВ занял положение А'В', и его длина увеличилась на ΔS.

О тношение приращения длины отрезка ΔS к его начальной длине S называется сред­ним удлинением на отрезке S:

уменьшая отрезок, в пределе получим

Величина ε_AB называется линейной деформацией в точке А по направлению отрезка АВ. Деформации в направлении коорди­натных осей обозначаются

ε_X ε_Y ε_Z.

Кроме линейной, вводится понятие угловой деформации. Рас­смотрим прямой угол СОD в недеформированном теле. После приложения нагрузки этот угол изменится и займет положение С'О'D’. Предел разности углов

называется у г л о в о и деформацией или углом сдвига в точке О в плоскости СОD. В координатных плоскостях углы сдвига обо­значаются через .

7. Центральное растяжение-сжатие прямого стержня. Продольные силы, их связь с на­грузкой.

В поперечных сечениях стержня будет возни­кать только продольная сила N. Такой вид деформирования называется центральным растяжением-сжатием.

В строительной практике растяжение возникает, например, в тросе подъемника. Под действием собственного веса на сжатие рабо­тают сооружения башенного типа. Стержни ферм, как правило, ис­пытывают центральное растяжение или сжатие.

Нагрузка может быть приложена к стержню различными спосо­бами, однако во всех случаях система внешних сил образует равнодействующую F, направ­ленную вдоль оси стержня.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными. Разрушение материалов при рас­тяжении качественно отличается от разрушения при сжатии.

Проводя осевую линию эпюры N, положительные значения (растяжение) откладываются сверху, от­рицательные (сжатие) - снизу.

8. Перемещения и деформации. (6)

Перемещения Вектор, имеющий начало в точке недеформиро­ванного тела, а конец - в соответствующей точке деформированного, называется вектором полного перемещения точки. Его

проекции на оси координат х, у, z носят название перемещений по осям. Они обозначаются и .

Деформации. Для того, чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров, рассмотрим точки А и В недеформи­рованного тела, расположенные друг от друга на малом расстоянии S. Пусть в результате изменения формы тела отрезок АВ занял положение А'В', и его длина увеличилась на ΔS.

Отношение приращения длины отрезка ΔS к его начальной длине S назовается сред­ним удлинением на отрезке S: уменьшая отрезок, в пределе получим

Величина называется линейной деформацией в точке А по направлению отрезка АВ. Деформации в направлении коорди­натных осей обозначаются .

Кроме линейной, вводится понятие угловой деформации. Рас­смотрим прямой угол СОD в недеформированном теле. После приложения нагрузки этот угол изменится и займет положе-ние С'О'D’. Предел разности углов

называется у г л о в о и деформацией или углом сдвига в точке О в плоскости СОD. В координатных плоскостях углы сдвига обо­значаются через .