74.Сложное сопротивление: внецентральное растяжение сжатие. Определение напряжений и положений нейтральной линии при внецентральном растяжении –сжатии. Ядро сечения.

Пусь для некоторого поперечного сечения равнодействующая внешних сил F проходит через точку в первом квандранте. Заметим что точка В может находится как в сечении так и вне его.Тогда относительно главных осей возникают три внутренних силовых фактора:

Нормальные напряжения в любой точке сечения можно определить по формуле

В выражении все слагаемые положительны, так как продольная сила положительна и первый квадрант растянут. Уравнение нейтральной линии

из уровнения следует, что нулевая линия и точка приложения равнодействующей продольной силы всегда расположены по разные стороны от центра тяжести. Тогда и следовательно хотя бы одна из координат х,у точек нулевой линии должна быть отрицательной, чтобы выполнялось это уравнение.Также отметим что положение нулевой линии не зависит от величины и знака силы F.

Найдем отрезки, которые нулевая линия отсекает на координатных осях

Следовательно при приближении точки приложения силы к центру тяжести нейтральная линия удаляется от него и в пределах уходит в бесконечность. Она может пересекать сечение или находиться за его пределами. В первом случае в сечении по разные стороны от нулевой линии возникают растягивающие и сжимающие напряжения. Во втором случае во всех точках сечения напряжения будут одного знака. Ядро сечения- это точка в окрестности центра тяжести, такая, что

если точка приложения силы F находиться внутри ядра, то нулевая линия проходит вне сечения

если точка приложения силы F находится на границе ядра то нулевая линия касается контура сечения

если точка приложения силы F находиться вне ядра, то нулевая линия разбивает сечение на растянутую и сжатую области.

В первых двух случаях напряжения в сечениях одного знака. Существует два способа построения ядра.1.надо представить себе , что нейтральная линия обкатывает сечение по периметру; тогда точка приложения силы вычертит контуры ядра.

2.уравнение нейтральной линии симметрично относительно координатных пар поэтому можно запустить точку приложения силы по контуру сечения; тогда нулевая линия обкатает границы ядра сечения.

Порядок построения ядра:

1.определить положение центра тяжести сечения и главных центральных осей инерций;

2.Вычислить площадь А, главные центральные моменты инерции и радиусы инерции ;

3.если сечение имеет вид многоугольника, то вершины его углов последовательно принимать за точку приложения силы и строить соответствующие нулевые линии. Контур, ограниченный этими нулевыми линиями, образует ядро сечения. Внутренние углы при обходе вершин не рассматриваются.