26. Задачи при расчете стержня на кручение:

1.Определение напряжений в поперечных сечениях

2.Определение угловых перемещений(углов закручивания)

Мерой деформации кручения является- относительный углов закручивания ,приходящийся на ед. длины, θ=dφ/dz

где dz - расстояние между сечениями, которые проворачиваются относительно друг друга на dφ .

Угол сдвига: γ=pθ

27.Потенциальная энергия деформации

Для элементарного стержня длинной потенциальная энергия деформации определяется как работа среднего момента на полном угле закручивания .

Потенциальная энергия во всем стержне определяется интегрированием выражения

по длине L : Если крутящий момент по длине L стержня не изменяется и жесткость постоянна, то получаем формулу для потенциальной энергии стержня

28 .Кручение стержня некруглого поперечного сечения

Д ля стержня некруглого поперечного сечения основные расчетные формулы можно представить в виде

здесь -геометрические характеристики типа моментов сопротивления и инерции сечения рассматриваемой формы, для круглого сечения они совпадают с полярными моментами сопротивления и инерции -потенциальная энергия деформации некруглого поперечного сечения.

Кручение бруса прямоугольного сечения:

Геометрические характеристики -вычисляются по формулам

h, b - высота и ширина поперечного сечения

-безразмерные коэффициенты

29.Геометрические характеристики плоских сечений. Полярные моменты инерции.

Для стержня сплошного кругового сечения

где d-диаметр кругового сечения вычислив интегралы, получим формулу полярного момента инерции для круга

Если в стержне диаметром d имеется центральная внутренняя полость диаметром d0,то

отсюда полярный момент инерции для кольцевого сечения

Полярные моменты сопротивления: для сплошного сечения диаметром d

Для кольцевого сечения

30.Изменение геометрич характер. При переносе систем координат оху в положение о1х1у1 . В новых осях

(1)

Новые координаты связанны со старыми зависимостями подставим в выраж(1) и получим выражения для момента инерции .

здесь 1-ый интеграл-момент инерции .2-ой интеграл-статический момент .3-ий интеграл-площадь сечения . В результате имеем

(2)

Формула (2) позволяет при параллельном переносе осей координат вычислять новые моменты инерции через статические моменты и моменты инерции сечения в старой системе координат.

31. Главные оси инерции. Главные моменты инерции. Вычисление моментов инерции сложных сечений. Радиусы инерции.

система координат, относительно которой осевые моменты инерции экстремальны ,наз. главной. Соответствующие оси наз. главными осями инерции. Главные оси инерции .проходящие через центр тяжести сечения, наз. главными центральными осями инерции. Моменты инерции относительно главных осей наз. главными моментами инерции.

Радиус инерции:

Осевые моменты инерции: где

Центробежный момент инерции:

Полярный момент инерции:

Моменты инерции измеряются в метрах в четвертой степени (м4).

32.Чистый изгиб прямого бруса в главной плоскости. Закон Гука при изгибе.

Изгиб- такой вид деформирования, при котором в поперечных сечениях стержней возникают изгибающие моменты М. Если все остальные внутренние силовые факторы равны нулю, то изгиб называется чистым. Плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, изгибающие балку, называют силовой плоскостью. Если все нагрузки, создающие деформацию изгиба лежат в одной плоскости, то это плоский изгиб. Брус, работающий на деформацию изгиба, называют балкой.

Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения балки носит название силовой линии. Если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей сечения, то это прямой изгиб, если не совпадает - косой изгиб.

При прямом чистом изгибе в сечениях возникают только изгибающие моменты М_х, при прямом поперечном изгибе - изгибающие моменты и поперечные силы М_х и Q_x. При построении эпюр внутренних усилий поперечная сила Q направляется так, чтобы она вращала оставленную часть стержня по часовой стрелке. Изгибающий момент прикладывается к сечению так, чтобы верхние волокна балки испытали сжатие, а нижние – растяжение. Эпюра изгибающих моментов строится на растянутом волокне, т.к. для многих строит.-х материалов растяжение опаснее сжатия. Отриц. Значения моментов откладываются сверху оси стержня, положит.- снизу.

Закон Гука:

Также Закон Гука:σ = Е*ε, где ε – относител. линейная деформация