17.2. Физика и математика

Физика проста, но неуловима.

П.Эренфест

О роли математики в физике рассказывает книга Ричарда Фейнмана (род. в 1918 г. американский физик, лауреат Нобелевской премии) “Характер физических законов”. В этой книге автор говорит о законах сохранения: заряда, энергии, массы. Существуют и некоторые осложнения в соблюдении закона сохранения массы или энергии, связанные с их взаимным превращением. В мире микрочастиц существует закон сохранения четности [36]. Проверка соблюдения упомянутых законов в физических исследованиях относится к важным методологическим принципам физики.

В настоящее время наука о взаимодействиях физика базируется на четырех видах взаимодействий: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Стоя на этих "четырех китах", физики испытывают потребность к объединяющей теории, так называемой единой теории поля, созданию которой посвятили много лет А. Эйнштейн и В. Гейзенберг. Такая теория до сих пор не создана. Возникающие при этом трудности нельзя свести к чисто математическим, как пытался это представить в начале ХХ века известный математик Д. Гильберт (так называемая шестая проблема Гильберта).

По этой причине Р. Фейнман называет физику наукой "вавилонской", т.е. базирующейся на многих основаниях, в отличие от математики, которая способна, как надеются, обеспечить большую стройность в своих основаниях. Поэтому математику Фейнман называет "греческой" наукой. Вспомним, что создатель аксиоматического описания науки (геометрии) Евклид был греком, хотя тоже не обошелся одним постулатом.

Первым шагом на пути объединения различных физических явлений считают уравнения Максвелла. Затем появилась попытка объединения электромагнитного и гравитационного взаимодействий на основе общей теории относительности. В 60-х годах была создана объединенная теория слабого и электромагнитного взаимодействий (Ш. Глэшоу, С. Вайнберг и А. Салам). Сделаны попытки включения в эту схему еще и сильного взаимодействия - т.н. "великое объединение". Неразрывная связь между всеми видами взаимодействий является пока предметом "физической веры".

Важным для повседневной работы физиков является соотношение математического и физического анализов. Математика - язык физики, и возникает проблема: нужно ли вкладывать в физические явления еще какой-то смысл (вспомним о бритве Оккама!), кроме того, который вкладывает математика. Фейнман, по-видимому, склонен отвечать на него положительно. В самом деле, если математика дает язык и способ организации рассуждений, то где же тогда физика? Она в граничных и начальных условиях, которые мы должны вставлять в математические уравнения, чтобы придать задаче определенность и физический смысл. Она и в физических (например, натурных) моделях явления.

Предположим, однако, что существуют две теории, идентичные с математической точки зрения, т.е. приводящие к одинаковым решениям. Равноценны ли они? С психологической точки зрения - нет, считает Фейнман. У них разная эвристичность и следовательно скорость достижения результата. Впрочем, эта характеристика может быть индивидуальной или типологической. Недаром же и сам Фейнман включает в свой знаменитый курс физики небольшой раздел, посвященный психологии. Но вернемся к тому, что стоит за математикой - к обоснованию физической теории. Что здесь имеется в виду? По Фейнману, это просто способ быстро делать выводы (эвристичность!). Такова цена физической модели. Она еще и ориентационная. Фейнман приводит пример вычислений солнечных затмений у индейцев майя, не имевших представления о вращении планет, но зато имевших алгоритм вычисления. Так что вопрос о том, надо ли задумываться над тем, что стоит за нашими теориями, непрост. Тем не менее воображение нам нужно, пишет Фейнман, хотя и в смирительной рубашке.