2. Точные и приближенные значения величин

При решении задач, выполнении лабораторных и практических работ мы постоянно сталкиваемся с различными значениями величин, полученными в результате измерения, счета или найденными в таблицах.

Величины

Точные

Приближенные

Число

студентов в аудитории

Размеры аудитории, масса

товара

П Р И М Е Р

В большинстве случаев числовые данные в задачах приближенные. В условиях задач могут встретиться и точные значения, например результаты счета небольшого числа предметов, некоторые константы и др.

Для обозначения приближенного значения числа употребляют знак приближенного равенства ; читают так: «приближенно равно» (не следует читать: «приблизительно равно»).

Выяснение характера числовых данных – важный подготовительный этап при решении любой задачи.

Приводимые ниже указания могут помочь в распознании точных и приближенных значений чисел:

Точные значения	Приближенные значения
Значения ряда переводных множителей перехода от одних единиц измерения к другим (1м = 1000 мм; 1ч = 3600 с) Многие переводные множители измерены и вычислены со столь высокой (метрологической) точностью, что практически их считают сейчас точными.	1. Большинство значений математических величин, заданных в таблицах (корни, логарифмы, значения тригонометрических функций, а также применяемые на практике значение числа и основания натуральных логарифмов (число е))
Масштабные множители. Если, например, известно, что масштаб равен 1:10000, то числа 1 и 10000 считают точными. Если указано, что в 1см – 4 м, то 1 и 4 – точные значения длины	2. Результаты измерений. (Некоторые основные константы: скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, заряд и масса электрона и др.) Табличные значения физических величин (плотность вещества, температуры плавления и кипения и др.)
Тарифы и цены. (стоимость 1 кВт∙ч электроэнергии – точное значение цены)	3. Проектные данные также являются приближенными, т.к. их задают с некоторыми отклонениями, которые нормируются ГОСТами. (Например, по стандарту размеры кирпича: длина 250 6 мм, ширина 120 4 мм, толщина 65 3 мм) К этой же группе приближенных значений чисел относятся размеры, взятые с чертежа
Условные значения величин (Примеры: абсолютный нуль температуры -273,15 С, нормальное атмосферное давление 101325 Па)
Коэффициенты и показатели степени, встречающиеся в физических и математических формулах ( ; %; и т.д.).
6. Результаты счета предметов (количество аккумуляторов в батарее; число пакетов молока, выпущенных заводом и подсчитанных фотоэлектрическим счетчиком)
7. Заданные значения величин (Например, в задаче, «Найти периоды колебаний маятников длиной 1 и 4 м» числа 1 и 4 можно считать точными значениями длины маятника)

Выполните следующие задания, ответ оформите в виде таблицы:

Точные значения	Приближенные значения

1. Укажите, какие из приведенных значений точные, какие – приближенные:

   1. Плотность воды (4 С)………..………………………..……………1000кг/м³

   2. Скорость звука (0 С)………………………………………………….332 м/с

   3. Удельная теплоемкость воздуха….……………………………1,0 кДж/(кг∙К)

   4. Температура кипения воды…………….……………………………….100 С

   5. Постоянная Авогадро….…………………………………..…..6,02∙10²³ моль^-1

   6. Относительная атомная масса кислорода…………………………………..16

2. Найдите точные и приближенные значения в условиях следующих задач:

1. У паровой машины бронзовый золотник, длина и ширина которого соответственно 200 и 120 мм, испытывает давление 12 МПа. Найдите силу, необходимую для перемещения золотника по чугунной поверхности цилиндра. Коэффициент трения равен 0,10.

2. Определите сопротивление нити накала электрической лампы по следующим маркировочным данным: «220В, 60 Вт».

3. Какие ответы – точные или приближенные – получим при решении следующих задач?

1. Какова скорость свободно падающего тела в конце 15-й секунды, считая промежуток времени указанным точно?

2. Какова скорость шкива, если его диаметр 300 мм, частота вращения 10 об/с? Данные считайте точными.

3. Определите модуль силы . Масштаб 1 см – 50Н.

4) Определите коэффициент трения покоя для тела, находящегося на наклонной плоскости, если тело начинает равномерно скользить по наклону при = 0,675, где - угол наклона плоскости.