- •3. Определение касательной и нормали к плоской кривой. Вывод их уравнений.
- •4. Определение непрерывности и дифференцируемости функций. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости.
- •14. Определение максимума и минимума. Доказательство достаточных условий экстремума.
- •15. Возрастание, убывание функции. Теорема о достаточном условии монотонности функции.
- •3. Определение бесконечно малых и их свойства.
- •4. Определение бесконечно большой. Ее связь с бесконечно малой.
- •6. Непрерывность функции.
- •7. Точки разрыва и их классификация.
- •8. Геометрический смысл дифференциала.
- •13. Определение выпуклости и вогнутости графика функции. Достаточные условия.
- •14. Определение точки перегиба. Достаточные условия.
- •15. Определение асимптоты к графику функции и нахождение невертикальной асимптоты.
- •2. Теорема Ролля и ее геометрический смысл.
- •3. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.
- •4. Точки разрыва функции. Их классификация.
- •5. Выпуклость. Вогнутость.
- •6. Точки перегиба. Достаточное условие.
- •7. Асимптоты кривой. Вертикальные, наклонные. Условия их существования.
- •9. Определение функции и ее графика. Способы задания функции.
7. Асимптоты кривой. Вертикальные, наклонные. Условия их существования.
Асимптотой данной кривой называется такая прямая, что расстояние от точки на кривой до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат.
Вертикальные асимптоты - асимптоты, параллельные оси ординат. Если функция f(x) в точке x0 имеет бесконечный разрыв, то уравнение x=x0 есть уравнение вертикальной асимптоты графика этой функции.
Наклонные (невертикальные) асимптоты - асимптоты, не параллельные оси oy. Кривая, заданная уравнением y=f(x) имеет невертикальную асимптоту, определяемую уравненем y=kx+b, тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы
и
(или соответственно при x-)
9. Определение функции и ее графика. Способы задания функции.
Если каждому значению x из некоторого числового множества E сопоставлено одно определенное значение переменной величины y, то говорят, что y является функцией независимой переменной x.
Графиком функции y=f(x) в данной прямоугольной системе координат xOy называется геометрическое место точек плоскости, координаты (x;y) которых удовлетворяют соотношению y=f(x).
Способы задания функции:
1. Аналитический.
2. Графический.
3. Табличный.