Билет 4

1. Пути повышения прочности материалов. Композиты.

Эксперимент Иоффе указывает на один из способов повышения прочности материалов, который заключается в удалении поверхностных микротрещин. Путем механического упрочнения поверхностного слоя, а также травлением и очисткой поверхности от трещин, создаются, например, высокопрочные стекла. При этом их прочность меняется следующим образом.

1. Необработанные массивные изделия из стекла (оконные стекла, емкости) обладают самой низкой прочностью .

2. Химическое или физическое упрочнение поверхности стекла позволяет повысить прочность до значений .

3. Стекловолокна и стекла, травленные плавиковой кислотой, имеют прочность .

4. Сверхпрочность достигается в специальных условиях. Так в опытах Журкова, проведенных в 30-34 годах, разрушение плавленого кварца в вакууме происходило при .

Аналогичные величины прочности были получены Морли при разрыве стеклянных образцов в жидком азоте.

Существенное повышение прочности стеклянных нитей, как отмечено выше, связано не только с очисткой поверхности, но и с масштабным эффектом. Именно масштабный эффект повышения прочности лежит в основе создания новых современных материалов - композитов. Из тонких сверхпрочных нитей изготавливают основу, которую заливают или запекают в менее прочный материал. Назначение основы - нести основную нагрузку, а заполнитель, фиксируя прочные, но гибкие волокна, препятствует изменению формы изделия, которое может произойти из-за смещения нитей относительно друг друга. Наибольшее распространение получили композиты из стеклянных нитей в эпоксидной смоле - стеклопластики. Характеристики стеклопластика: , , , определяют как его основное достоинство - высокую прочность на единицу веса (в 4 раза выше, чем у стали), так и недостаток - из-за малости модуля Юнга возникают большие деформации. Поэтому в конструкциях стеклопластики трудно сочетать с другими материалами, которые, как правило, деформируются меньше. Известны другие композиты, которые изготавливают используя высокую прочность нитей. Свойства некоторых приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Вид волокна	стеклянные	органические	Борные	угольные
	2400	2800	3500	1500-3000

Достаточно длинные волокна получают вытяжкой из расплавов или напылением на тончайшие нити. Для сравнения приведем значения прочности распространенных конструкционных материалов.

Материал	сталь	титан	алюминий
	1500	1000	500

2. Определение КИН для произвольно нагруженного изнутри давлением прямолинейного разреза (вывод из общего решения)

Видим, что все 3 задачи сводятся к смешанной для :

при и ,

и имеют одно решение, даваемое формулой Келдыша – Седова:

(19)

Такое решение можно получить, если свести смешанную задачу к задаче Дирихле.

Рассмотрим функцию . При на интервале мнимая и равна . При - действительная. Для функции получаем задачу Дирихле: при задано: , при : .

Решение такой задачи: . Отсюда и следует решение (19).

Если разрез лежит в интервале , то вспомогательную функцию следует взять в виде . В этом случае решение:

.

Аналогичный прием применим, если разрезов вдоль оси Х несколько. В этом случае

Если нагрузка постоянна вдоль трещины: , то ,(19¹)

Откуда следует .

Найдем и при в задаче отрыва при постоянном давлении в трещине:

при (20)

при _,

Для плоской деформации и (21)

Для плоского напряженного состояния и

При подходе к вершине трещины напряжения неограниченно растут. Найдем их для , где :

, где - коэффициент интенсивности напряжений.

Из приведенного решения следует

В случае переменного преобразуем (19) к виду и рассмотрим значения вблизи правой вершины трещины при , . Приближенно имеем:

Отсюда и

Найдем отсюда при :

При

Вблизи левой вершины . Приближенно имеем: . Отсюда получается, что для левой вершины трещины