Смирных Л.Н., Тютин А.А. Плазменный СВЧ-интерферометр

Лабораторная работа №….

Плазменный свч-интерферометр

Цель работы – изучение СВЧ интерферометра и исследование параметров плазменного разряда с его помощью.

Оборудование: Установка "Плазменный интерферометр", осциллограф типаTektronixTDS1012с дополнительным модулем типа TDS2CMAи переносным накопителем информации;блоки питания (?).

1. Введение

Интерферометрические методы измерения обладают высокой чувствительностью и точностью. Микроволновые интерферометры, работающие в диапазоне СВЧ волн, успешно применяются для измерения комплексной диэлектрической проницаемости различных сред, в том числе низкотемпературной плазмы, новых полупроводниковых и диэлектрических материалов и пр.

1.1. Интерференция волн

Интерференция– этоперераспределениеэнергии излучения в пространстве, возникающее в результате взаимодействия электромагнитных полей, для которых выполняются определенные условия. Рассмотрим кратко эти условия.

Пусть есть две волны с амплитудами напряженности поля Е₁ и Е₂. Уравнения Максвелла даютсуперпозицию(сложение) электромагнитных полей в пространстве:Е = Е₁ + Е₂. Поскольку энергия поля пропорциональна квадрату амплитуды, то возведем напряженность результирующего поляЕв квадрат:

Е²= (Е₁+Е₂)²= Е₁²+ Е₂²+ 2Е₁Е₂.(1)

Реальные (материальные) измерители энергии достаточно инерционны, т. е. всегдареагируют не на мгновенные значения полей, а усредняют их по конечному времени. Поэтому реально в измерениях мы имеем дело не с равенством (1), а с равенством (1'):

<Е²> = <(Е₁+Е₂)²> = <Е₁²> + <Е₂²> + 2<Е₁Е₂>,(1')

где угловыми скобками обозначено усреднение соответствующих величин.

Обратим внимание на то, что в равенстве (1') последний член – это скалярное произведение векторов. Поэтому в зависимости от свойств векторовЕ₁иЕ₂возможны два случая: <Е₁Е₂> = 0 и <Е₁Е₂> ≠ 0.

Необходимым условием интерференции является неравенство нулю этого члена, называемого интерференционным членом:

<Е₁Е₂> ≠ 0.(2)

Благодаря наличию этого члена при интерференции нарушается аддитивность энергии: общая энергия в каждой точке пространства, пропорциональная <Е²>, может быть какбольше, так именьшесуммы энергии полей в зависимости от знака интерференционного члена.

Примечания. 1). Легко показать, что при усреднении интерференционный член <Е₁Е₂> = 0 для случаев: а) монохроматических волнразличныхчастот, б) монохроматических волн одинаковой частоты, нос взаимно перпендикулярной (скрещенной) поляризацией.

2). То, что суммарная энергия общего поля может оказаться больше суммы энергий интерферирующих полей, конечно, не означает нарушения закона сохранения энергии. Ибо речь идет об энергии суммарного поля в каких–то фиксированных местах пространства: в одних местах она будет больше суммы энергии исходных полей, в других – меньше, но так, что интегрирование энергии суммарного поля по всему пространству "восстанавливает" закон сохранения энергии. Именно поэтому мы говорим, что интерференция естьперераспределениеэнергии исходных полей в пространстве.

Основное условие интерференции – когерентностьполей. Монохроматическая волна может быть записана в виде

Е(t) = Е₀cos(ωt–φ).

В общем случае все три величины Е₀, ω и φмогут быть функциями времениt. Для явлений интерференции наиболее интересен случай, когда частота остается неизменной (по крайней мере, на время измерения), а амплитуда и фаза складывающихся колебаний изменяются. Поэтому колебания запишем в виде

Е(t) = Е₀(t)cos[(ωt – φ(t)].

Складывая два подобных колебания, получим:

Е(t) = Е₁(t) + Е₂(t) = Е₀(t)cos[(ωt–φ₀(t)],

где

Е₀(t) = {Е₁₀²(t) + Е₂₀²(t) + 2 Е₁₀(t)∙Е₂₀(t)cos[(φ₁(t) –φ₂(t)]}^1/2(3)

Легко видеть, что в этом случае величина интерференционного члена будет зависеть от разности фаз колебаний в данной точке пространства. Если фазы колебаний ведут себя таким образом, что за время измерения tкосинус их разности много раз меняет знак, то интерференционный член равен нулю даже при постоянстве амплитуд колебаний. Действительно

и интеграл в интерференционномчлене стремится к нулю.

Таким образом, для наличия устойчивой картины интерференции необходимо, чтобы за время измерения разность фаз была постоянна. Это и естьусловие когерентностиволн:

φ₁(t) –φ₂(t) =const.(4)

Условие (4) является необходимым, ноне достаточнымусловием. Чтобы для гармонических колебаний оно стало достаточным, необходимо наложить два дополнительных условия: равенство частотω₁ = ω₂и неперпендикулярность векторовЕ₁иЕ₂.

Примечания. 1. Если частоты различаются незначительно, т.е.ω₁ - ω₂ = δωи|δω| << ω₁, ω₂, то интерференция может все-таки наблюдаться, но в виде нестационарной ("плывущей") картины или в виде "биения" интерференционной картины.

2. Иногда вводят понятие временнойипространственнойкогерентности.Временнаякогерентность предусматриваетстабильность частотыколебаний (монохроматичность источников).Пространственнаякогерентность "отвечает" за то, чтобы излучение, пришедшее в данную точку пространства от различных точек источника, мало отличалось по фазе. Такое разделение бывает полезным и для удаленных интерферирующих источников. Даже при временной когерентности (неизменности частоты и фазы колебаний самих источников) на пути одного из источников может оказаться среда с изменяющимися в пространстве оптическими характеристиками. Это приведет к пространственной некогерентности излучения в точке наблюдения.

3. Заметим, интерференция может происходить и в случае сложных негармонических колебаний, если разность их фаз (а, следовательно, разность фаз их спектральных составляющих) сохраняет постоянную величину!

Таким образом, общее определение интерференции можно привести к следующему виду:

интерференция– это перераспределение энергии волн в пространстве, наблюдающееся в случае соблюдения следующих условий: - равенства частот (ω1 = ω2), - неперпендикулярности поляризаций (Е1не перпендикулярноЕ2) и - постоянства сдвига фаз интерферирующих волн (φ1(t) – φ2(t)=const).