13.Оценка качества модели регрессии на основе ошибки аппроксимации.

Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, то есть y и y^_x. Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (y-y^_x ) по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Отклонения несравнимы между собой, исключая величину, равную нулю. Так, если для одного наблюдения отклонения =5 ,а для другого- 10, то это не означает что во втором случае модель дает вдвое худший результат. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям. Поскольку отклонение может быть величиной как положительной, так и отрицательной, ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Для того, чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, находят среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую. !

14. Использование модели парной регрессии для прогнозирования.

Точечный прогноз осуществляется путем подстановки в найденное уравнение регрессии прогнозного знач-ия х_р. (ур-ие и график от руки)

Однако при прогнозе необходимо учесть ошибку местоположения линии регрессии и ошибку местоположения каждого конкретного знач-ия. Поэтому строят интервальный прогноз, в кот определяется ошибка прогнозного индивид значения у и сторится доверительный интервал прогноза. !(формула)

Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения у при заданном значении х_к характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки My^_x достигает минимума при х_k=x_{среднее} и возрастает по мере того, как «удаляется» от х_{среднее} в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между x_k и x_{среднее} тем больше ошибка My^_x ,с которой предсказывается среднее значение у для заданного значения х_k.

Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак- фактор х находится в центре области наблюдений х и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении х_k от хс_{среднее}

15.Визуальный анализ остатков.

Одна из препосылок МНК – это случ хар-р остатков, т.е. отклонения факт знач-ий от расчетных, не должны образов опред-ые модели. Для анализа остатков применяются разл метода, в частности, графический.

Свойства остатков:

• Отсутствие связи между остатками и объясняющей переменной.

• Отсутствие связи между остатками и предсказанными значениями .

• Математическое ожидание остатков равно нулю.

• Остатки имеют постоянную дисперсию. Дисперсия остатков равна единице. Постоянство дисперсии остатков называют гомоскедастичностью остатков. Если же дисперсия остатков непостоянна, то имеет место гетероскедастичность остатков.

• Остатки не коррелированны между собой.

• Остатки распределены по нормальному закону распределения

! графики на др стороне