21. Коэффициенты частной корреляции, техника их расчета в двухфакторной модели

r_yx1x2=(r_yx1-r_yx2r_x1x2)/[(1-r²_yx2)(1-r²_x1x2)]^0,5

r_yx2x1=(r_yx2-r_yx1r_x1x2)/[(1-r²_yx1)(1-r²_x1x2)]^0,5

r_yx(i)=b* (σ_x(i)/σ_y)

r_yx2x1=[1 – (1-R²_yx1x2/1-r²_yx1)]^0,5

ЧКК обычно не имеет самостоятельного значения а используются для: - отбора факторов, включаемых в модель множественных связей

- при сопоставлении частных коэффициентов отбираются факторы с наибольшими значениями этих коэффициентов

ЧКК характеризуют тесноту связи м/у результатом и соответствующим фактором при устранении влияния прочих.

В двухфакторной модели бетта-коэффициенты можно найти следующим образом:

β_x1= (r_yx1-r_yx2r_x1x2)/1-r²_x1x2

β_x2= (r_yx2-r_yx1r_x1x2)/1-r²_x1x2

Отсюда же можно вывести формулы расчета частных коэффициентов корреляции

22. Оценка Значимости Уравнения Множественной Регрессии

Как обычно все начинается с H₀ гипотезы => F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента

F=(R²/1-R²) * (n-m-1/m) – применима только для линейных моделей

Частный F-критерий:

F_x1=(R²_yx1x2-R²_yx2/1- R²_yx1x2)*(n-m-1)/1, (делится на 1 при включении в модель 1 фактора = степени свободы)

n-число наблюдений, m – число параметров в модели без свободного члена

Таким образом оценивается значимость дополнительного включения в модель соответствующего фактора

Если F_факт> F_таб, то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что включения фактора x₁ после x₂ целесообразно.

Зная F-критерий, можно посчитать t-критерий Стьюдента:

t_bi=(F_x(i))^0,5

Можно посчитать и без F-критерия, но грустно становится от формулы:

t_bi=b_i/m_bi, b- коэффициент чистой регрессии при х

m_b - средняя квадратическая ошибка коэф-та регрессии b

(между многочленами там знак умножить, а после просто опечатка)