17. Эквивалентные ставки. Эквивалентность простой и номинальной процентной ставки, сложной процентной и дисконтной ставки.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка,которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат, что и применяемая в этой операции ставка

Эквивалентность простой и номинальной процентной ставки:

;

; ;

Эквивалентность сложной процентной и дисконтной ставки:

i= d/1-d d=i/1+i

18. Эквивалентные ставки. Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка,которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат, что и применяемая в этой операции ставка

эквивалентность непрерывных и дискретных процентных ставок

;

19. Финансовая эквивалентность обязательств.

Два платежа называются эквивалентными, если будучи приведенными к одному моменту времени(путем наращения или дисконтирования),они будут равны.

Две суммы S₁ и S₂, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S₁ и S₂ в этих условиях формально не изменяет отношения сторон договора

Пример : На принципе эквивалентности основывается сравнение разновременных платежей. Имеется два обязательства. Условия первого:,выплатить 400 тыс. руб. через 4 месяца; условия второго: выплатить 450 тыс. руб. через 8 месяцев. ставка 20%.Можно ли считать их равноценными?  тыс. руб. тыс. руб. Т. о., сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга. 

20. Барьерные ставки. Случай простых и сложных процентов.

Ставка i0 называется критической или барьерной если простые проценты и вычисляется по формуле:

Если дисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдем из равенства. .

21. Консолидирование платежей.

Общий метод решения подобных задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

В общем случае, когда n₁ < n₂<….< n_m, искомую величину находят как сумму наращенных и дисконтированных платежей. При применении простых процентных ставок получим: где S_j – размеры объединяемых платежей со сроками n_j < n₀, S_k – размеры объединяемых платежей со сроками n_k > n₀, , Если задана величина консолидированного платежа S₀, то возникает задача определения его срока n₀. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.  При применении простой ставки это равенство имеет вид: 

откуда

22. Определение параметров годовой ренты постнумерандо.

Пусть R – ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке i, n- срок ренты в годах.

Тогда справедливы формулы:

A=R* (1-(1/(1+i)^n))/i

S= R* ((1+i)^n-1)/i

Множители в данных формулах принято обозначать:

(1-(1/(1+i)^n))/i=an;i

((1+i)^n-1)/i= Sn;i

Коэфициенты an;i и Sn;i называются соответсвенно коэффициентом привидения и коэфициентом наращения ренты. Они связаны следующим соотношением :

Sn;i= an;i*(1+i)^n

- формула общей ренты

Один из неизвестных параметров ренты R ,n, J, можно определить исходя из формулы для наращенной суммы или современной величины разрешить относительно неизвестного параметра.

При расчете срока ренты n следует принимать во внимания следующие обстоятельства. Расчетное значение n ,как правило, будет дробным числом.