- •1. Предмет «Финансовой математики», основные задачи курса. Время как фактор в финансовых расчетах.
- •2. Проценты, виды процентных ставок. Основные понятия и обозначения.
- •3. Наращение по простым процентам.
- •4. Обыкновенные и точные проценты. Различная практика расчета простых процентов для краткосрочных ссуд.
- •6. Простые проценты: определение срока ссуды, уровня процентной ставки и первоначальной суммы долга.
- •7. Понятие дисконта. Дисконтирование по простой ставке: математическое дисконтирование и банковский учет.
- •8. Наращение по сложным процентам. Основная формула. Множитель наращения.
- •17. Эквивалентные ставки. Эквивалентность простой и номинальной процентной ставки, сложной процентной и дисконтной ставки.
- •18. Эквивалентные ставки. Эквивалентность сложных дискретных и непрерывных ставок.
- •19. Финансовая эквивалентность обязательств.
- •20. Барьерные ставки. Случай простых и сложных процентов.
- •21. Консолидирование платежей.
- •22. Определение параметров годовой ренты постнумерандо.
- •23. Инфляция. Основные понятия. Критические ставки для случая простых и сложных процентов.
- •24. Постоянная годовая рента постнумерандо и ее характеристики.
- •25. "Вечная" рента. Рента пренумерандо. Отложенные ренты.
- •26. Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты.
- •27.Понятие ренты. Классификация рент.
- •28. Вечные акции. Депозитные сертификаты. Фьючерсы и опционы.
- •30. Финансовые потоки платежей. Основные характеристики потока.
- •31. Виды доходности финансовых операций.
- •33. Общая рента постнумерандо.
- •34. Расчет брутто-ставки для случая простых и сложных процентов.
- •35. Расчет нетто-премии в имущественном и личном страховании.
- •36. Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока.
- •38. Облигации без выплаты процентов (бескупонные) с погашением по номиналу.
- •39. Контур финансовой операции. Погашение займа одним платежом в конце. Погашение основного долга в конце.
- •40. Погашение основного долга равными годовыми выплатами. Погашение займа равными годовыми выплатами.
- •41. Облигации без обязательного погашения (бессрочные) с периодической выплатой процентов.
- •42. Поток платежей и его доходность. Понятие мгновенной доходности.
- •43. Погашение традиционной ипотечной ссуды.
- •44. Переменные расходы по займу. Формирование погасительного фонда.
6. Простые проценты: определение срока ссуды, уровня процентной ставки и первоначальной суммы долга.
S=P(1+n*i); S=P(1+M/12*i); S=P(1+(t/T)*i); S/P=1+n*i; S/P-1=n*i. => (S-P/P-i) = n (S-P)/(P*i)*12=M
Пример: На сколько дней можно дать в долг 1’000 $, исходя из процентов в год, если возвращенная сумма будет составлять 1075 $?
i=8%, P=1000$, S=1075$ Исходя из формулы для простых процентов следует: для обычных процентов: t=(S-P/P*i)*T=(1075-1000)/(1000*0.08)*360=338 дней. для точных процентов: t==(S-P/P*i)*T=(1075-1000)/(1000*0.08)*365=342 дня. Таким образом, сумма 1000$ может быть представлена на срок в 342 дня, если в условиях финансовой операции будет использован термин «точные проценты», а по умолчанию или использованию термина «обыкновенные проценты», срок ссуды сокращается до 338 дней. Необходимость определения уровня % ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но ставка доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: i=(S-P)/(P*n); i=(S-P/P*t)*T
7. Понятие дисконта. Дисконтирование по простой ставке: математическое дисконтирование и банковский учет.
Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга – дисконтом (discount): D=S-P. Дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину. Дисконтирование – это приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имело ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной. Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования: математическое дисконтирование (по процентной ставке); банковский учет (по учетной ставке).
Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. При математическом дисконтировании по простой процентной ставке I расчеты выполняются по формуле: P= (S/1+n*i)=(S/1+(t/t)*i) Выражение kд=1/(1+n*i)=1/(1+t/T*i) называется дисконтным множителем (множителем приведения) математического дисконтирования по простым процентам. Он показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы.
Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором, исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт. Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения обозначенного на этом документе срока его погашения. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учетее векселя, называется дисконтированной величиной векселя. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D=S-P). Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг. Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется годовая учетная ставка d. P=S*(1-d*n).