3. Наращение по простым процентам.

Рассмотрим процесс наращения, т.е. определение денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании операции. При использовании простых ставок процентов, проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов. Из определения процентов нетрудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты, т. е. I=S-P, а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост состоит из суммы или произведения абсолютных приростов на количество лет ссуды, т.е. I=(S-P)*n=(S-P/P)*P*n=i*P*n I= P*n*i; S=P(1+n*i); k_нач.=(1+n*i). S= P+I=P+P*n*i=p(1+n*i) Где I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга; i – ставка процентов за период; S – наращенная сумма или будущая стоимость, т. е. первоначальная сумма долга с начислением на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах.

Поскольку k_нач. Представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значение легко табулируется, т. е. можно использовать финансовую таблицу, содержащую коэффициенты наращения по простым процентам.

S₁=P+P*i=P(1+i); S₂=S₁+P_i=P(1+i)+P_i=P(1+2_i); S_n=P(1+n*i)

4. Обыкновенные и точные проценты. Различная практика расчета простых процентов для краткосрочных ссуд.

Из определения процентов нетрудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты, т. е. I=S-P, а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост состоит из суммы или произведения абсолютных приростов на количество лет ссуды, т.е. I=(S-P)*n=(S-P/P)*P*n=i*P*n I= P*n*i; S=P(1+n*i); k_нач.=(1+n*i). S= P+I=P+P*n*i=p(1+n*i) Где I – проценты за весь срок ссуды; P – первоначальная сумма долга; i – ставка процентов за период; S – наращенная сумма или будущая стоимость, т. е. первоначальная сумма долга с начислением на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах.

Поскольку k_нач. Представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значение легко табулируется, т. е. можно использовать финансовую таблицу, содержащую коэффициенты наращения по простым процентам.

S₁=P+P*i=P(1+i); S₂=S₁+P_i=P(1+i)+P_i=P(1+2_i); S_n=P(1+n*i)

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы: а) если срок ссуды выражен в месяцах, то величина n=M/12 б) если время выраженное в днях t, то величина n выражается в виде дроби n=t/T , t- число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда; T – расчетное число дней в году (временная база).

Здесь могут быть следующие варианты расчета: 1. Т-временную базу можно представить по разному: -условно состоит из 360 дней – в этом случае речь идет об обыкновенном или коммерческом проценте -взять действительное число дней в году (365-366) – в этом случае получают точный процент. 2. Число дней ссуды t также можно определить по разному: -условно исходя из того, что прод-ть любого целого месяца состоит 30 дней. В рез-те получаем так называемое приближенное число дней. -используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней в году.

Если время финансовых операций выражается в днях, то расчет простых % может быть произведен один из трех возможных способов% 1) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, «германская практика расчета», когда продолжительность года условно принимается в 365 дней, а целого месяца за 30 дней, этот способ обычно применяется в Германии, Дании и Швеции. 2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды «французская практика расчета» - продолжительность года условно принимается за 365 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Метод применяется во Франции, Бельгии, Испании и Швейцарии. 3) точные проценты с точным r-числом дней ссуды «английская практика расчета» - продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю – применяется в Португалии, Англии и США. 4) формально возможен и 4 способ точные проценты с приближенным числом дней ссуды, но он лишен экономического смысла.

Примечание: день выдачи и день возврата ссуды считается за 1 день.

5. Простые проценты: переменные процентные ставки и суммы депозита.Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях в силу тех или иных причин предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. Например, наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать процентные ставки. В таких случаях определяют следующую формулу: S=P(1+n₁*i₁+n₂*i₂+n_k*i_k), где k – количество периодов начисления n_k – продолжительность k-го периода и i_k – ставка процентов в k-ом периоде.