11.Расчет прямой и обратной задачи методом полной взаимозаменяемости

При решении размерной цепи приходится иметь дело с двумя

видами задач:

1) Прямая - когда при известных величинах допуска и коор-

динаты его середины для замыкающего звена размерной цепи требу- ется определить величины допусков и координат их середин всех со- ставляющих звеньев размерной цепи.

2) Обратная задача - когда при известных величинах допус-

ков и координат их середин всех составляющих звеньев размерной цепи требуется определить допуск и координату его середины для за- мыкающего звена.

Если обратная задача имеет математически однозначное реше-

ние, то прямая задача имеет математически неоднозначное решение, т.к. уравнений для расчета, всегда меньше, чем неизвестных величин. Поэтому решение прямой задачи может быть однозначным только при совместном решении уравнения с другими техноэкономическими закономерностями.

Рассмотрим методики решения этих двух задач.

Обратная задача. Для ее решения Ивановым В.В. предложена

следующая методика. Построив схему размерной цепи, подсчитывают допуск замыкающего звена, для чего допуски увеличивающих и уменьшающих звеньев сводят в расчетную таблицу (+,-) руководству- ясь следующими правилами записи: для увеличивающих звеньев верхняя граница допуска записывается в колонку «+», а нижняя - в колонку «-», а для уменьшающих звеньев наоборот - нижняя граница допуска - в колонку «+», а верхняя - в колонку «-».

Причем, если при занесении в таблицу (+,-) значения верхних и нижних границ допусков увеличивающих звеньев берутся с теми же знаками, что и на чертеже, то для уменьшающих звеньев знак меняет- ся на обратный.

Затем производится алгебраическое суммирование величин по колонкам и в результате получаем для замыкающего звена верхнюю границу допуска (в колонке +) и нижнюю (в колонке -), причем уже со знаком границ допусков.

то есть, получен тот же результат, что и методом Иванова.

При решении прямой задачи, когда по замыкающему звену оп- ределяются составляющие звенья, на практике используются три спо-

соба распределения допусков:

1) Равномерное распределение допуска Т_∆ между составляю-

щими звеньями - способ равных допусков или принцип равных влия- ний, т.е. полагается, что все звенья в равной степени влияют на обра- зование погрешности замыкающего звена, и, следовательно, величи- ны их допусков могут быть равны. При этом условии средняя величи-

на допуска Т_ср определяется из формулы

Т _ср Т_∆

*-1

где m - количество звеньев в размерной цепи.

Если эта средняя величина допуска оказывается экономически приемлемой в производственных условиях, то ее корректируют, учи- тывая трудности и экономику получения требуемой точности для ка- ждого из составляющих звеньев размерной цепи.

2) Способ назначения допусков на составляющие звенья, соот- ветствующие одному и тому же квалитету точности обработки - способ равной точности, т.е. в его основу положен принцип одинаковой

сложности изготовления всех размеров звеньев.

Сложность изготовления звеньев зависит от их номинальных размеров. Так при механической обработке проще получить размер

40_-0,** , чем размер 400_-0,05. Это видно из таблиц допусков. Поэтому в

основу построения таблиц допусков и посадок положена единица до-

пусков (ЕД), которая выражается следующей формулой

ЕД 0,5³ d

где d - средний размер в мм той группы размеров, в которую входит

данный номинальный размер.