15.Основы корреляционного анализа точности технологических процессов

Известно, что статистический метод определения точности об-

работки имеет тот недостаток, что констатирует либо уже закончен- ный процесс изготовления, либо сигнализирует о необходимости своевременного прекращения его для предотвращения брака, не вы- являя зачастую причин возникновения последнего.

Аналитические методы позволяют найти расчетные значения точности изготовления. Однако основным слабым звеном в них явля- ется жесткость системы СПИД и другие переменные факторы сугубо специфического характера, в результате чего расчетные значения точности расходятся с фактическими данными. Это послужило осно- ванием тому, что в последнее время усиленно стали развиваться раз- личные механические и электронные подналадочные системы, спо- собные автоматически и чутко реагировать на дисбаланс заданных параметров процесса обработки и тем обеспечивать нужную точность обработки. Такие устройства встраиваются как на сложных обрабаты- вающих центрах и станках с программным управлением, так и на обычных станках.

В основе данных систем (устройств) лежит закономерность ме- жду начальными и конечными результатами обработки. Короче гово- ря, имея конкретную заготовку заданных размеров, необходимо знать, какие характеристические данные будет иметь прошедшая данную обработку деталь на выходе. Тогда характеристику погрешностей де- тали на выходе можно рассматривать как зависящую от входных по- грешностей и характеристики, накладываемой передающим устройст- вом - станком или их группой - автоматической линией.

Такие связи получили название корреляционных и они имеют свое математическое решение.

Чтобы изучить характер влияния x на y, необходимо иметь опытные или экспериментальные данные значения величины y при разных значениях x. Корреляционный анализ позволяет найти неко- торый усредненный закон для связи между этими заданными величи- нами, т.е. поведение одной из величин в зависимости от значения другой величины, и меру этой зависимости. Так, например, изучая

*=3*

точность шлифования подшипниковых колец, имеющих в заготовке

диаметр x, при шлифовании могут быть получены кольца

Данная таблица называется корреляционной таблицей или кор- реляционной решеткой.

Для оценки характера распределения вводятся условные сред-

ние y _X по x

åm_xy⋅ y

y_X x ,

*_*

_гдеå - означает суммирование при постоянном x и переменном y.

x

Для X₁ 30-*,_*2 29,78 имеем:

y _x1 ²⁰⋅ 30,*0*5 20⋅ 30,0035 *⋅ 30,^0*45 **,0031.

41

Для рассматриваемого примера мы имеем линейную корреляци- онную связь типа y_x a* b . Однако, такие связи могут носить и криволинейный характер. Уравнение y_x fx называется уравнени-

ем регрессии.

Задачей корреляционного анализа является:

а) выявить форму связи, т.е. найти функцию f(x) с ее параметра-

ми.

б) установить жесткость или тесноту связи, т.е. степень рассеи- вания y для разных x.

При определении параметров (коэффициентов) уравнения рег- рессии обычно используется метод наименьших квадратов, но они могут быть определены и другими известными методами.

Причем угловой коэффициентa называется коэффициентом

регрессии y на x и обозначается символомr_y / _x , т.е.

r_y/ _x a

Поскольку функция * отражает случайные отклонения перемен-

ной и имеет некоторое поле рассеивания, то и аргумент y также полу- чает известное рассеивание, поэтому вычисленные значения y по уравнению будут отличаться от фактических значений, т.к. по суще- ству для каждого объекта измерения функциональная зависимость меняется на корреляционную, то и сами коэффициенты могут менять- ся. Очевидно, показателем корреляционной связи будет «теснота» корреляционной зависимости, выражаемая так называемым коэффи-

циентом корреляции (r)

rr _y / *s_x as_x ,

s_* s_y

гдеs_x иs_y - среднеквадратические отклонения соответственно от

среднего значения x_ср и y_ср.

Коэффициент корреляции r имеет важное значение и указывает

на характер связи x с y. Так, если r положителен, то это значит, что с увеличением погрешностей входа погрешности выхода также будут расти. Например, искажение формы и размеров деталей, поступаю- щих на обработку - овальность, конусность, многогранность и т.д., будут переноситься и на изготавливаемую деталь и тем более чем больше величина этих искажений в заготовке. Коэффициент корреля- ции (r) в числовом значении может колебаться от -* до +1. Равенство его «-1», означает обратную связь. Если коэффициент корреляции ра- вен 0, то линейная функциональная связь отсутствует, но может су- ществовать нелинейная корреляционная связь между y и x.

С помощью корреляционного анализа точности представляется возможным определить точность обработки на станке; если известна требуемая точность детали, то можно определить величину припуска заготовки и ее точность и т.д. Однако на этих вопросах останавли- ваться не будем.

Заметим, что корреляционный анализ может быть применен, ко- гда действует одновременно несколько случайных величин. Это по- зволяет лучше уяснить динамику процесса и получить исчерпываю- щие данные для осуществления более точного и надежного прогнози- рования погрешностей механической обработки. Однако этот метод требует большого количества экспериментальных данных, выполне- ния трудоемких расчетов и поэтому в основном используется при

разработке устройств подналадки металлорежущего оборудования.