Вариант 10
1. Дано: . Найти:
а)косинус угла
между векторами
б) площадь
параллелограмма построенного на векторах
2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М1(5,1,4) и М2(3,2,5) с плоскостью xOy.
4. Найти точку пересечения плоскости Ox с плоскостью, проходящей через точки А(3,3,2), В(4,5,7), C(5,3,3).
5. Найти расстояние от точки А(2,4,1) до прямой, проходящей через точки B(4,1,3) и C(5,3,3).
6. Найти расстояние от точки D(1,0,0) до плоскости, проходящей через точки A(2,4,1), B(4,1,3) и C(5,3,3).
7. Даны три вершины треугольника A(1; 1), B(6; 6), C(5; 9). Найти:
а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;
б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.
8. Даны вершины пирамиды: A1(1; 5; 3), A2(1; 2; 2), A3(2, 4, 2), A4(6; 0; 0)
Составить:
а) уравнение ребра А1 А4;
б) уравнение плоскости А1А2А3;
в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 ;
г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А1А2А3, в которую проектируется вершина А4.