Вариант 7

1. Дано: . Найти:

а)косинус угла между векторами

б) площадь параллелограмма построенного на векторах

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам = {4,1,3}, = + + , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М₁(4,1,3) и М₂(3,3,5) с плоскостью xOy.

4. Найти точку пересечения плоскости Ox с плоскостью, проходящей через точки А(5,1,2), В(4,2,5), C(3,3,5).

5. Найти расстояние от точки А(3,5,1) до прямой, проходящей через точки B(4,6,1) и C(3,2,1).

6. Найти расстояние от точки D(1,2,9) до плоскости, проходящей через точки A(3,5,1), B(4,6,4) и C(3,2,1).

7. Даны три вершины треугольника A(5; 0), B(7; 4), C(1; 12). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(1; -2; 1), A₂(1; 2; -1), A₃(-1, 2, 1), A₄(2; 1; 2)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.

Вариант 8

1. Дано: . Найти:

а)косинус угла между векторами

б) площадь параллелограмма построенного на векторах

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М₁(4,1,3) и М₂(3,3,5) с плоскостью xOz.

4. Найти точку пересечения плоскости Oy с плоскостью, проходящей через точки А(5,1,2), В(4,2,5), C(3,3,5).

5. Найти расстояние от точки А(3,1,4) до прямой, проходящей через точки B(2,3,3), C(7,5,2).

6. Найти расстояние от точки D(0,0,0) до плоскости, проходящей через точки A(3,1,4), B(2,3,3) и C(7,5,2).

7. Даны три вершины треугольника A(2; 5), B(9; 6), C(6; -3). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(4; 0; 0), A₂(0; 2; 0), A₃(1, 1, 1), A₄(0; 0; 5)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.

Вариант 9

1. Дано: . Найти:

а)косинус угла между векторами

б) площадь параллелограмма построенного на векторах

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М₁(4,1,3) и М₂(3,3,5) с плоскостью xOz.

4. Найти точку пересечения плоскости Oz с плоскостью, проходящей через точки А(5,1,2), В(4,2,5), C(3,3,5).

5. Найти расстояние от точки А(5,1,3) до прямой, проходящей через точки B(4,4,2) и C(3,5,4).

6. Найти расстояние от точки D(1,2,9) до плоскости, проходящей через точки A(5,1,3), B(4,4,2) и C(3,5,4).

7. Даны три вершины треугольника A(2; 1), B(10; 7), C(14; 5). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(1; 6; 1), A₂(2; 6; 2), A₃(1, 0, -2), A₄(3; 3; 3)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.