Вариант 1

1. Дано: . Найти:

а) косинус угла между векторами ;

б) площадь параллелограмма построенного на векторах .

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки М₁(2, 4, 1) и

М₂(1, 2, 5) с плоскостью xOy.

4. Найти точку пересечения плоскости Ox с плоскостью, проходящей через точки А(3, 1, 2), В(4, 1, 1), C(3, 6, -3).

5. Найти расстояние от точки А(2, 1, 1) до прямой, проходящей через точки

B(1, 4, 1) и C(3, 2, 1).

6. Найти расстояние от точки D(0, 0, 0) до плоскости, проходящей через точки A(2, 1, 1), B(1, 4, 1) и C(3, 2, 1).

7. Даны три вершины треугольника A(2; 4), B(9; 5), C(6; 0). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(2; 0; 1), A₂(1; 1; 1), A₃(2, 1, -1), A₄(4; 3; 3)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.

Вариант 2

1. Дано: . Найти:

а) косинус угла между векторами ;

б)площадь параллелограмма построенного на векторах .

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки м1(2, 4, 1) и

М₂(1, 2, 5) с плоскостью xOz.

4. Найти точку пересечения плоскости Oy с плоскостью, проходящей через точки А(3, 1, 2), В(4, 1, 1), C(3, 6, -3).

5. Найти расстояние от точки А(1, 2, 4) до прямой, проходящей через точки

B(3, 1, 5) и C(2, 6, 7).

6. Найти расстояние от точки D(2, 0, 1) до плоскости, проходящей через точки A(1, 2, 4), B(3, 1, 5) и C(2, 6, 7).

7. Даны три вершины треугольника A(3; 6), B(10; 7), C(7; -2). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(1; 5; 3), A₂(1; 2; 2), A₃(2, 4, 2), A₄(0; -5; 0)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.

Вариант 3

1. Дано: . Найти:

а) косинус угла между векторами ;

б) площадь параллелограмма построенного на векторах .

2. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию , где .

3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки м1(2, 4, 1) и

М₂(1, 2, 5) с плоскостью xOz.

4. Найти точку пересечения плоскости Oz с плоскостью, проходящей через точки

А(3, 1, 2), В(4, 1, 1), C(3, 6, -3).

5. Найти расстояние от точки А(3, 5, 1) до прямой, проходящей через точки

B(4, 2, 4) и C(5, 4, 1).

6. Найти расстояние от точки D(4, 9, 2) до плоскости, проходящей через точки A(3, 5, 1), B(4, 1, 4) и C(5, 4, 1).

7. Даны три вершины треугольника A(1; 2), B(6; 7), C(9; 6). Найти:

а) уравнение и длину медианы, проведенной из вершины В;

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.

8. Даны вершины пирамиды: A₁(1; 2; 1), A₂(1; 3; 2), A₃(3, 4, 2), A₄(4; 3; 4)

Составить:

а) уравнение ребра А₁ А₄;

б) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

в) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₄ ;

г) Найти координаты точки О, где О – точка плоскости А₁А₂А₃, в которую проектируется вершина А₄.