Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Амплитудно – фазовая форма ряда Фурье
a |
k |
cos x |
k |
b sin x |
k |
|
a |
2 b 2 |
cos( x |
k |
|
k |
) |
|
|
k |
|
k |
k |
|
|
|
|
( t ) s( t k T ) |
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s |
|
|
|
A |
cos( x |
k |
k |
) |
|||||||
T |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
xk |
2 kt k2 f1t k 1t k t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
bk |
|
|
|
|
|
|
|
a 2 |
b 2 |
A |
À× Ñ |
k |
arctg |
|
Ô × Ñ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
k |
k |
k |
|
|
|
|
ak |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ak Ak cos( k ) |
bk Ak sin( k ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
21 |
Общая теория связи |
Лекция #3 |
22 |
Общая теория связи |
Лекция #3 |
23 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Комплексная форма ряда Фурье
cos x |
e jx e jx |
sin x |
e jx e jx |
|
2 |
j2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 2 kt |
|
|
j 2 kt |
|
|
bk |
|
|
|
j |
2 kt |
|
|
j |
2 kt |
|
|
|||||||||
s( t k T ) a0 |
|
|
|
ak |
e |
|
T |
|
e |
T |
|
|
|
|
|
e |
|
T |
|
|
e |
|
T |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a0 |
|
12 ak jbk e j |
2 |
|
|
|
|
12 ak jbk e j |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
k 1 |
T |
kt k 1 |
|
T |
kt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 j k |
|
|
j |
2 |
|
|
|
|
& j |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j k |
|
j T |
kt |
|
|
|
T |
|
kt |
|
|
T |
kt |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
s( t k T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
2 |
A e e |
|
|
|
2 |
A e e |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||||||
Отрицательная частота – математическая абстракция – вращение фазора ( два вектора, изображающего вещественный сигнал в частотной области) по часовой стрелке (физического аналога нет).
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
24 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Комплексная форма ряда Фурье
& |
|
|
Ak |
|
|
|
|
|
1 |
|
T / 2 |
|
j |
2 |
kt |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
j k |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
||||||||||
Ck |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
S( t )e |
|
|
|
|
dt |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ak |
jbk , |
|
|
& |
ak jbk |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ak |
|
A k |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ak |
|
1 |
|
|
& |
& |
|
|
bk j |
1 |
|
|
& |
& |
|
|||||||||
2 |
Ak A k |
|
2 |
Ak |
A k |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
Ak |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
модуль |
|
Ck |
|
|
2 |
|
|
АЧС |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
ФЧС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргумент |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k arg Ck |
|||||||||||
Для вещественных сигналов:
АЧС –четная функция частоты (обладает симметрией в области положительных и отрицательных частот)
ФЧС – нечетная функция (обладает центральной симметрией)
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
25 |
Общая теория связи |
26 |
|
Лекция #3 |
||
|
Умножение на j – означает в частотной области поворот фазора на 90 градусов по часовой стрелке.
Общая теория связи |
27 |
|
Лекция #3 |
||
|
Вращение фазора
Общая теория связи |
28 |
|
Лекция #3 |
||
|
Общая теория связи |
29 |
|
Лекция #3 |
||
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ связи и радиотехники»
Спектры периодических сигналов линейчатыеили дискретные.
s t s t k T ,
Огибающая АЧС
Общая теория связи |
30 |
|
Лекция #3 |
||
|