Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Факультет фундаментальной подготовки
Кафедра теории электрических цепей и связи (ТЭЦ и С )
Дисциплина
Общая теория связи
Лектор: профессор Бачевский Сергей Викторович
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
1 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Лекция № 3
Векторные и спектральные модели сигналов в инфотелекоммуникации
Учебные вопросы:
1.Линейное пространство сигналов. Векторные модели сигналов.
2.Обобщенный ряд Фурье. Спектральные модели периодических и непериодических сигналов.
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
2 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Задание на самостоятельную отработку
|
Стр. |
28..37; |
37..40; |
|
40..52 |
|
|
|
Используя MathCAD |
||
|
расчитать и построить |
||
|
энергетические спектры для |
||
|
импульсных сигналов из |
||
|
таблицы 2.1 на стр 45. |
||
|
Четные номера : |
|
|
|
треугольный (2) и |
||
|
косинусоидальный (3). |
||
|
Нечетные номера : |
||
|
Прямоугольный (1) и SINC- |
||
|
образный (5). |
|
|
|
Используя MathCAD |
||
|
рассчитать и построить |
||
|
энергетические спектры для |
||
|
импульсных сигналов вида: |
||
Общая теория связи |
Четные номера : |
||
#3 |
Лекция |
||
|
|
3 |
|
|
пилообразный |
||
возрастающий.
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Домашнее задание:
#3 |
4 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Модели сигналов во временной области и частотной областях Осциллограммы и спекры.
Импульсные сигналы: а) видеоимпульсы; б)
радиоимпульсы
Видеосигнал (baseband) – отсутствует модулированное несущее колебание, Занимает полосу частот, примыкающую к нулевой частоте.
частот в
Uв(t) — огибающая радиоимпульса |
Uр(t) = Uв(t)cos(ωt + φ) |
ω0 =2πfo— опорная (несущая) частота |
φ — начальная фаза |
Общая теория связи |
Лекция |
#3 |
5 |
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Вопрос 1. Линейное пространство сигналов. Векторные модели сигналов.
Векторное представление сигнала. Понятие базиса, нормы, скалярного произведения сигналов, ортогональности сигналов, ортонормированного базиса сигналов.
Для описания свойств сигналов используются их математические модели.
Электрические сигналы можно складывать и усиливать по величине (математически это означает умножение на скаляр). Сигналы можно перемножать друг с другом , например используя нелинейную (квадратичную) вольт-амперную характеристику полупроводникового транзистора или диода.
По этим соображениям модель сигнала в теории связи удобно представлять в виде множества векторов в линейном (векторном) пространстве.
Сигналы могут быть одномерными U1(t), и многомерными {UN(t)},
Многомерный (векторный) - сигнал образованный упорядоченным множеством одномерных сигналов
V(t) = {U1(t),U2(t),…,UN(t)},
N — размерность сигнала.
Общая теория связи |
Лекция |
6 |
|
#3 |
|
Пространство сигналов
пространством сигналов. Структура пространства сигналов определяется математическими соотношениями (алгебраическими и геометрическими) и операциями.
|
Алгебраическая структура пространства сигналов |
||
|
|
||
ПРОСТРАНСТВО СИГНАЛОВ L |
|||
если справедливы следующие аксиомы: |
|||
1.Все сигналы при любом времени t принимают только вещественные значения. |
|||
2. Замкнутость |
пространства сигналов - сумма любого числа сигналов данного множества также |
||
принадлежит этому множеству, при чем эта сумма подчиняется следующим свойствам: |
|||
для |
x =si(t) |
y = sj(t) |
|
|
|
x + y = y + x — коммутативность сложения; |
|
|
|
x + (y + z) = (x + y )+ z — ассоциативность сложения; |
|
|
|
x + = x , где — нулевой элемент; |
|
|
|
x + (- x) = 0 , где -x — противоположный элемент. |
|
3.Умножение сигнала на скаляр (число) определяет новый сигнал, принадлежащий исходному множеству si(t) М.
4.Операция умножения на скаляр подчиняется свойствам:
|
|
|
(bx)= ( b)x - ассоциативность умножения на скаляр |
|
|
1x= x унитарность умножения |
|
|
|
дистрибутивность умножения на вектор относительно |
|
( +b)x= x+bx |
||
сложения скаляров |
|
|
|
|
|
(x+y)= x+ y дистрибутивность умножения на скаляр |
|
|
Общая теория связи |
Лекция |
7 |
|
#3 |
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
•Если будет произвольным комплексным числом, то множество сигналов образует
• Комплексное Линейное Пространство Сигналов С.
•Элементы структурированного пространства в математике называются точками, функциями, векторами.
Общая теория связи |
8 |
|
Лекция #3 |
||
|
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теории электрических цепей и связи »
Геометрическая структура пространства сигналов
Норма сигнала .
Эквивалентом длины вектора для аналоговых и дискретных сигналов является норма
Для вещественного сигнала норма определяется : |
|
|
|
|
|
s( t ) |
|
|
|
|
|
|
s2 ( t )dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
Для комплексного сигнала норма определяется : |
|
|
|
s( t ) |
|
|
|
|
|
s( t )s ( t )dt |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Норма подчиняется следующим аксиомам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||
s( t ) |
|
0 |
|
s( t ) |
|
|
|
|
|
|
s( t ) |
|
|
|
s1 ( t ) s2 ( t ) |
|
|
|
s1( t ) |
|
|
|
s2 ( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если S — это вектор, то норма – это его длина или расстояние от конца вектора до начала координат.
Если норма сигналов пространства равна 1, то пространство сигналов называется нормированным.
Общая теория связи |
Лекция |
9 |
|
#3 |
|
Энергия сигнала
Пусть s(t) ― напряжение на резисторе с сопротивлением в 1 Ом, тогда s2(t) ― мгновенная мощность,
а квадрат нормы ― есть энергия, выделяемая на резисторе за время T.
s(t) |
i(t) |
p t u( t ) i( t ) i( t )R i( t ) |
|
i2 t |
|
||||
u( t ) |
|
|
|
|
|
|
s( t ) 2 s2 ( t )dt Es |
||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
|
u(t) |
u( t ) R |
u |
|
( t ) |
s |
|
( t ) |
T |
Сигналы, имеющие ограниченную энергию называются энергетическими. Для таких сигналов справедливо соотношение:
s( t )
2 s2 ( t )dt Es
T
Средняя мощность энергетического сигнала равна нулю. Сигналы, имеющие ограниченную энергию называются энергетическими. Для таких сигналов справедливо соотношение:
Общая теория связи |
10 |
|
Лекция #3 |
||
|