Основные понятия кинематики
Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерениявремени (часы). Используется для описания движения.
Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.
Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространствеотносительно некоторой заранее фиксированной точки, называемойначалом координат.
Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.
Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту измененияугловой скорости.
Задачи кинематики
Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:
где
n определяется количеством степеней
свободы. Так как точка не может быть в
нескольких местах одновременно, все
функции fi(t) должны быть однозначными.
Также в классической механике выдвигается
требование их дифференцируемости на
промежутках. Производные этих функций
определяют скорость тела.
Скорость движения определяется как производная координат по времени:
где — единичные векторы, направленые вдоль соответствующих координат.
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.
Положение материальной точки в пространстве описывается тремя координатами. Если положение точки изменяется с течением времени, то ее координаты становятся функциями времени. Закон движения в таком случае задается тремя функциями − зависимостями трех координат от времени:
Система функций (1) полностью определяет движение материальной точки, то есть позволяет найти ее положение в произвольный момент времени. Основное отличие движения в пространстве от движения вдоль заданной прямой заключается в наличии трех координат. Поэтому следует говорить о трех скоростях, трех ускорениях, которые определяются полностью аналогично одномерному случаю.
Так, вместо скорости движения вдоль оси можно (и нужно) определить три скорости движения вдоль трех осей, вместо ускорения − три ускорения вдоль трех осей:
Дальнейшая процедура построения законов движения полностью аналогична рассмотренному одномерному движению.
В модели равномерного движения все три скорости постоянны, а закон движения имеет вид
При равноускоренном движении, когда все три ускорения постоянны, скорости изменяются по линейному закону, а координаты описываются квадратичными функциями:
Таким образом, координатный способ описания движения в пространстве принципиально ничем не отличается от описания движения вдоль прямой − только уравнений (и начальных условий) становится в три раза больше.
Координатный способ описания движения является универсальным. Однако он имеет несколько существенных недостатков. Прежде всего, он очень громоздкий − требует написания большого числа однотипных формул, часто отличающихся только индексами (подобно уравнениям (2)). Еще более существенным недостатком этого метода является необходимость «привязываться» к конкретной системе отсчета. Поэтому в кинематике (да и во всей физике) часто используется векторный метод описания механического движения (и других физических явлений).
Возможно, что не все знакомы с основами векторного исчисления, поэтому на время прервем последовательное изложение физических проблем и сделаем небольшое математическое отступление.
Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения роторагенератора на электростанции неподвижна.
Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость(ω) и угловое ускорение. Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
а
направлен по оси вращения согласно
правилу буравчика, то есть, в ту сторону,
в которую ввинчивался бы буравчик с
правой резьбой, если бы вращался в ту
же сторону.
Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движении. Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс,энергия.
Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой.
Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.
Законы Ньютона
Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:
1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
2-й: В инерциальной системе отсчетасумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).
В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например,реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:
где — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.
3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению.
Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса