4 . Момент силы относительно точки и оси. Аналитическое определение момента силы относительно оси и относительно точки.

М омент силы относительно точки – вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода

час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. – момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: RFsin= Fh. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: Fh, >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.

Свойства момента силы: 1) момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия;

2) момент силы относит. точки =0 только тогда, когда сила =0 или когда линия действия силы проходит через точку (т.е. плечо =0). Если x,y,z – координаты точки приложения силы, F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то

=(yF_z – zF_y) +(zF_x – xF_z) +(xF_y – yF_x) , откуда проекции момента силы на оси коорд.: М_0x( )=yF_z – zF_y; М_0y( )=zF_x – xF_z; М_0z( )=xF_y – yF_x.

Для характеристики вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, служит момент силы относительно оси (обозначается  )  (рис. 3.3). Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно произвольной точки оси на эту ось:

 .

 

Рассмотрим основные способы вычисления момента силы относительно оси.

1. Аналитический

По правилу вычисления векторного произведения:

Откуда

,

  ,

.

2 . Геометрический

Для вычисления момента силы относительно оси необходимо провести плоскость   (рис. 3.4), перпендикулярную данной оси  , спроецировать силу на эту плоскость и вычислить момент проекции   относительно точки   − точки

пересечения оси   с плоскостью  . Эквивалентность этих двух способов вытекает из равенств

 .

Момент положителен, если, глядя с положительного направления оси, вращение видно происходящим против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или линия действия силы пересекает ось.

5. Теорема (лемма) о параллельном переносе силы

(метод Пуансо). Основная теорема

статики. Аналитическое определение

главного вектора и главого момента

произвольной системы сил.:

сила

приложенная в какой-либо точке

тверд. тела, эквивалента такой

же силе, приложенной в любой др.

точке этого тела,

и паре сил, момент которой равен

моменту данной

силы относительно новой

точки приложения.