Белоглазов Фильтрование технологических пульп

а

б

k0h

Рис. 1.17. Профили объемной доли твердой фазы и задержки Цифры на кривых соответствуют значениям т/т

Из уравнения (1.216) следует, что все профили параллельны и ско­ рость продвижения фронта закупоривания пор фильтрующего слоя определяется по формуле

(1.225)

\дх j

С учетом уравнений (1.214) - (1.216) и (1.220) получим

80

1.10. Промывка осадков на фильтрах

Осадок, получаемый при разделении суспензий путем филь­ трования, содержит сплошную фазу, которая при необходимости обеспечения высокой степени разделения должна быть из него удалена. Это достигается с помощью промывки осадка, для которой обычно используется растворитель, являющийся основным компо­ нентом сплошной фазы суспензии.

Промывка представляет собой процесс выделения растворенных веществ из влаги осадков и пульп замещением маточного раствора промывным, в частности чистой водой, и служит средством по­ вышения извлечения ценных компонентов в растворы из твердой фазы или повышения чистоты твердого продукта.

Процесс извлечения целевого компонента из пор и межзерновых каналов происходит преимущественно за счет молекулярной

диффузии.

Механизм процесса промывки осадка определяется формой свя­ зи жидкости с твердыми частицами. По этому признаку различают свободную жидкость, заполняющую относительно большие по объ­ ему промежутки между наружными поверхностями частиц, и свя­ занную жидкость, удерживаемую силами поверхностного натяжения или адсорбционными силами на поверхности частиц и во внут­ ренних капиллярах. Соотношение между количествами свободной и связанной жидкости определяется структурой осадка и частиц.

Эффективность работы аппарата для промывки существенным образом зависит от характера распределения жидкости в пористом материале, обусловленного гидродинамикой процесса. Для характе­ ристики гидродинамики процесса промывки используются осред-

ненная скорость, функция распределения частиц твердой фазы по размерам, скоростям и координатам, пористость слоя, а также коэффициент продольного перемешивания твердой фазы [107]. Для измерения скорости движения частиц в двухфазном потоке можно использовать меченые непрозрачные частицы, величина интенсив­ ности хаотического движения которых оценивается с помощью фактора интенсивности хаотического движения и коэффициента лагранжевой временной корреляции. Удовлетворительное описание гидродинамики обтекания твердых частиц дает методика гологра­ фической интерферометрии. С ее помощью экспериментально были определены распределения скоростей и концентраций в слое, обтекающем твердую частицу.

При выборе аппаратурно-технологического оформления про­ цесса промывки исходят из свойств осадка и промывной жидкости

иучитывают требования, предъявляемые к промытому осадку. По способу проведения различают вытеснительную (фильтрационную)

итак называемую репульпационную промывку. Первая заключается в промывке слоя осадка на фильтре, вторая — в перемешивании осадка и промывной жидкости (получении пульпы) с последующим разделением жидкой и твердой фаз. Поскольку реализация репуль-

пационной промывки на фильтре не имеет смысла, останавливаться на этом вопросе не будем [42].

Существует несколько вариантов промывки осадка на фильтрах, различающихся характером потока промывного раствора в капил­ лярах осадка. В варианте, осуществляемом на фильтрах непре­ рывного действия, промывная жидкость подается на поверхность осадка разбрызгиванием, тогда при движении ее в порах образуется двухфазный воздушно-жидкостный поток. При промывке осадков па периодически действующих фильтрах происходит просачивание однофазного потока промывной жидкости через слой осадка.

В последние годы получил применение способ промывки, при котором одновременно происходят разбавление и вытеснение маточного раствора промывной жидкостью. Он осуществляется в мепрерывнодействующих колонных аппаратах с кипящим слоем промываемых твердых частиц; при этом промывная жидкость подается снизу вверх со скоростями, обеспечивающими состояние кипящего слоя.

Наиболее эффективно процесс промывки осадка организуется на пресс-фильтрах (с вертикальными и горизонтальными камерами), где могут быть применены простой и полный способы промывки. При первом способе промывная жидкость проходит по тому же пути в каналах осадка, по которому проходила суспензия; в этом случае имеет место эрозия осадка. При втором способе промывки, реализуемом обычно в рамных пресс-фильтрах (фильтрах с вертикальными камерами), жидкость поступает в отдельные каналы, расположенные в так называемых промьтвньтх плитах, и протекает через всю толщу осадка, вначале навстречу движению фильтрата, а затем в том же направлении, что и фильтрат. Площадь такой

промывки вдвое меньше площади фильтрования, и, кроме того, промывная жидкость дважды проходит через слой осадка. Таким образом, скорость промывки составляет примерно четвертую часть конечной скорости фильтрования (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Схема движения промывной жидкости по каналам рамного прессфильтра 1 — салфетка; 2 — промываемая плита; 3 — непромываемая плита; 4 — рама

На пресс-фильтрах с горизонтальными камерами типа ФПАКМ процесс промывки организуется только по простой схеме [34]. Промывная жидкость направляется по тем же каналам, что и шлам на стадии фильтрации, однако благодаря равномерности распре­ деления промывной жидкости над осадком в верхней части камеры достигается большая эффективность промывки осадка (рис. 1.22).

Поскольку промывке на фильтрах ФПАКМ предшествует стадия прессования, кек деформируется сжатием и движение промывной

Рис. 1.22. Принцип реализации процесса промывки на пресс-фильтре типа ФПАКМ

84

жидкости затрудняется. В связи с этим промывку проводят под дав­ лением 5 —6 ат. Отжатые осадки, сформированные в пресс-филь­ трах, имеют высокое содержание твердого и низкую пористость.

Вакуумное фильтрационное оборудование также позволяет осу­ ществлять промывку, но эффективность ее существенно ниже из-за невозможности создания достаточно глубокого вакуума, т. к. при этом возникает опасность появления трещин в осадке, что может неблагоприятно сказаться на ходе вакуумной промывки. Нарушение целостности осадочного слоя вызвано действием внутренних сил, ко­ торые не в состоянии скомпенсировать прилагаемые внешние силы.

Промывка осадка на фильтрах реализуется на основе модели идеального вытеснения, т. е. ее стремятся организовать таким об­ разом, чтобы моющая жидкость полностью заменяла весь маточный раствор, вытесненный из кека [57].

В целом, процесс промывки твердой фазы на фильтрах можно рассматривать по аналогии с процессом фильтрования при условии неизменной толщины осадка на фильтре.

Скорость промывки описывается уравнением

цлр — динамический коэффициент вязкости промывной жидкости,

Па-с.

Продолжительность промывки на фильтре периодического действия рассчитывается по формуле

Здесь V , ^ — объемы промывной жидкости и фильтрата соот­

ветственно, м3; р — давление фильтрования, Па; Яфп — сопротив­ ление фильтрующей перегородки, Н-с/м3; аф = Кж/У общ — среднее удельное сопротивление (по фильтрату), Н-с/м6, Rgc — полное сопро­ тивление осадка, Н-с/м3, Уоб1ц — общий объем фильтрата, м3,

где и, ит — отношения соответственно объема и массы осадка к объему и массе фильтрата; av, а — среднее объемное и массовое от­

носительное сопротивление фильтрованию соответственно, Н-с/м3. Для определения величины афпроводят фильтрование до исчез­

новения суспензии с поверхности осадка, после чего из уравнения скорости промывки определяется величина параметра М как тан­ генс угла наклона прямой. Далее рассчитывается значение аф по

формуле аф = 2Мр/\хф при х/У = (М/У) + N.

85

Для обеспечения достаточной глубины промывки ее проводят при значениях Ар, меньших, чем при фильтровании, с целью устранения явления сжимания осадка, приводящего к каналообразованию [56].

При промывке на фильтрах периодического действия зависи­ мость степени отмывки осадка тп p/m Q (где тпр — масса вымыва­

емого вещества в промывном растворе, т0 — масса вещества в

маточном растворе, заключенном первоначально в порах осадка) от количества промывной воды Vnp/V Q (где Vnp — объем промывного

раствора, VQ— объем маточного раствора в порах осадка) имеет вид, показанный на рис. 1.23 [117].

Vn.P/VQ

Рис. 1.23. Характерные кривые зависимости степени отмывки осадка и концентрации раствора от объема промывного раствора:

1 - т, Р/то = ЯV vo): 2 - CJ C 0 = W , / v 0)

Процесс делят на три стадии [42, 64, 91]. Первая стадия харак­ теризуется простым вытеснением маточного ратвора из пор осадка. Она заканчивается, когда на выходе из наиболее крупных капилляров слоя осадка появляется промывная жидкость. Концен­ трация вымываемого компонента в растворе, вытекающем из филь­ тра в этот период (Спр), постоянна и примерно равна его концен­

трации в маточном растворе С0.

Вторая стадия — переходная — характеризуется продолжением вытеснения маточного раствора из мелких капилляров осадка и про­ теканием промывного раствора через крупные капилляры. Концен­ трация раствора, выходящего из фильтра, резко падает.

На третьей стадии промывки из всех капилляров осадка выте­ кает разбавленный промывной раствор, концентрация которого ме­ дленно снижается до нулевой. В этот период промывка идет в

86

основном за счет диффузии растворенных веществ из пленок, адсорбированных на поверхности твердых частиц, в раствор. Грани­ цы стадий не постоянны, зависят от свойств промываемого мате­ риала, толщины и структуры осадка, скорости промывки.

Переход от первой ко второй стадии имеет место при пропус­

третьей стадии происходит при отношении указанных объемов 1,3—1,5. Для полной отмывки осадка требуется более 25 объемов промывного раствора, т. е. эффективность промывки на последней стадии очень мала, поэтому обычно промывку заканчивают при пропускании около трех объемов промывного раствора на один объем маточного раствора в порах осадка.

Каждой из трех рассматриваемых стадий соответствует собст­

Здесь т, т0 — массы вещества, растворенного соответственно в

промывной жидкости и фильтрате, содержащемся в порах осадка, кг; V и У0 — объем промывной жидкости и фильтрата перед

промывкой, м3; а', Ь', с', г", к' — константы, значения которых зависят от физико-химических свойств системы.

Для описания режима движения жидкости на первой стадии используются модели идеального вытеснения или идеального пере­ мешивания.

Для нахождения количества промывной жидкости на второй стадии используется зависимость

где hoc — толщина слоя осадка, м; с0 — начальная концентрация

растворенного вещества в фильтрате, кг/м3; с — концентрация растворенного вещества в промывной жидкости в момент времени х, кг/м3; х, — продолжительность первой стадии промывки, с; А —

коэффициент.

Для повышения суммарной эффективности промывки на филь­ трах непрерывного действия ее можно повторять многократно. Организация многократной промывки на фильтрах периодического действия сопряжена с необходимостью использования дополни­ тельных емкостей для сбора раствора в период работы фильтра в режиме фильтрования и сушки.

На практике наиболее часто встречаются схемы промывки с полным отбором промывных вод и с полным присоединением про­

87

мывных вод к основному раствору. По первой схеме обычно рабо­ тают в тех случаях, когда промытую фазу направляют в отвал, а укрепленную промывную воду используют в предшествующих тех­ нологических операциях. В таких системах, помимо достижения об­ щих высоких показателей промывки (снижения числа каскадов и технологических потерь с отвальным шламом), желательно получать укрепленную промывную воду с наиболее высокой концентрацией технологического реагента.

Схемы с полным присоединением промывных вод к рабочему раствору выбирают при затруднениях с оборотным использованием промывных вод или при промывке ценного твердого материала и сливе получаемых промывных вод в отвал, когда необходимо макси­ мально снизить степень загрязнения твердой фазы вредными ком­ понентами раствора. Состав отвальных промывных вод определя­ ется главным образом задачей максимального снижения расхода свежей воды на промывку.

В более сложных технологических вариантах применяют совме­ щенные схемы промывки. Их рассматривают аналогично, составляя материальные балансы жидких фаз и реагентов.

При последовательной промывке свежий промывной раствор непрерывно подается в репульпаторы на все ступени промывки, с фильтра каждой ступени выводится промывной раствор, а твердый материал непрерывно передвигается от первой ступени к по­ следней.

По такой схеме достигается хорошее качество отмытого твер­ дого материала, но при этом образуется большой объем промывных растворов, из которых только небольшая часть с первой ступени яв­ ляется достаточно концентрированной. Обычно эту схему приме­ няют, когда главную ценность представляет твердая фаза и к ее чистоте предъявляются высокие требования. Если цель промывки — повышение извлечения полезного компонента в растворы, которые затем перерабатываются, стоит задача сокращения их объема и, соответственно, повышения концентрации ценного компонента. В этом случае применяют противоточную промывку [54].

Для расчетов процесса промывки осадков по последовательной и противоточной схемам можно использовать соответственно формулы:

где С0 и С — концентрации отмываемого вещества в исходном и промытом продуктах соответственно, кг/м3; Vnp и V — объемы про­

88

мывного раствора, соответственно добавляемого на промывку и удерживаемого твердой фазой, м3; п — число ступеней промывки.

Для расчета процесса отмывки твердого материала от целевого компонента с помощью промывной жидкости или растворителя используется диффузионная модель [36], которая описывает про­ цесс с помощью уравнения

где и0 — средняя скорость промывной жидкости, м/с; / = и,/и2 —

доля поперечного сечения слоя, через которую свободно проходит поток жидкости, и, — объем крупных пор частицы и межзерновых

каналов, м3, и2 — объем мелких и тупиковых пор твердой частицы, м3; D3 — коэффициент, характеризующий скорость выравнивания

границы раздела целевой компонент—растворитель.

Для описания диффузионной промывки твердого пористого вещества можно использовать зависимость

Здесь Cj — концентрация целевого компонента в крупных порах и межфазовых каналах (в объеме иф кг/м3; — коэффициент пере­ носа; a — удельная поверхность частицы, м -1; еэ = (ре — пористость частиц; ср— коэффициент; и, — линейная скорость промывной

жидкости (растворителя) в расчете на свободное сечение слоя, м/с. При образовании сжимающихся осадков проницаемость филь­ тра меняется во времени, а процесс изменения проницаемости

может быть описан зависимостью [35, 36]

где А — константа; е — пористость.

В ходе процесса фильтрования наблюдается пленочное течение жидкости в пористой среде, на которое оказывают влияние размеры и форма межзерновых каналов, характер укладки частиц и их удель­ ная поверхность, а также степень взаимодействия частиц [25, 27].

Для описания профиля скоростей в падающей пленке использу­ ется формула, полученная при решении уравнений Навье—Стокса:

89

И2

где и — скорость жидкости вдоль оси х, м/с; р — плотность жидко­ сти, кг/м3; ц — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па-с; h — толщина пленки, м.

Расход жидкости будет равен

Уравнение неразрывности для рассматриваемого случая имеет

вид

(1.241)

от дх

Для случая, когда начальная форма пленки имеет вид ступеньки, получим два решения уравнения (1.241):

При стекании пленки по каналу цилиндрической формы урав­ нение, описывающее ее течение, запишется в виде

тогда расход жидкости определится по формуле

Уравнение неразрывности для рассматриваемого случая имеет

вид

В результате его решения получим уравнение, описывающее кинетику стекания жидкости в каналах цилиндрической формы:

т 2ц

Промывка осадка никогда не может быть идеально полной, и со шламом последнего сгустителя всегда будет уноситься некоторое количество реагента.

Для характеристики эффективности промывки используется величина Е, равная отношению количества отмытого целевого компонента к общему его количеству в жидкости перед промывкой [34, 39]:

где т — модуль промывки, равный количеству промывной жид­ кости, отнесенному к количеству жидкости, находящейся в твердой пористой фазе (при т = 1 Е = £,); Е{ — эффективность промывки

при величине модуля промывки т = 1. Величина Е{ обычно состав­ ляет 0,35 —0,85, или, в среднем, 0,7.

1.11. Конвективная сушка осадков на фильтрах

Последовательное осуществление процессов фильтрации и про­ мывки, характерное для целого ряда фильтрационных установок, далеко не всегда позволяет достичь приемлемых для последующих технологических процессов значений остаточной влажности осадка и степени его очищенности от растворенных в жидкой фазе при­ месей.

Традиционный подход к решению этой проблемы состоит в термической подсушке осадков во всевозможных печных и внепечных тепловых агрегатах, что позволяет снизить влажность сухого остатка до весьма низкого уровня, но не освобождает осадок от не­ желательных примесей. Термическая сушка предполагает выпари­ вание жидкости, в ходе которого растворенные в ней вещества оста­ ются в осадке в твердой форме и уже не могут быть удалены. Такой способ сушки характеризуется большим потреблением сушильного агента и топлива, высокими эксплуатационными расходами и оказывает ощутимое влияние на себестоимость готовой продукции.

Современный подход к решению задачи предусматривает орга­ низацию процесса подсушки осадка непосредственно на фильтре путем продувки сушильного агента сквозь слой дисперсного ма­ териала. При этом стадия сушки является одной из составляющих полного цикла обезвоживания. Снижение влажности осадка при сушке на фильтре достигается совместным действием двух меха­ низмов: замещения поровой влаги сушильным агентом и испарения жидкости при повышенной температуре [113].

В общем случае сушкой называется процесс удаления влаги из веществ путем ее испарения и отвода образующихся паров. Уда­ ляемым компонентом сушки обычно является вода или иной легко­ летучий компонент.

По физической сущности сушка является процессом совмест­ ного тепломассопереноса и сводится к перемещению влаги под воздействием теплоты из глубины высушиваемого материала к его поверхности и последующему ее испарению. В процессе сушки влажное тело стремится к состоянию равновесия с окружающей парогазовой средой, поэтому его температура и влагосодержание в общем случае являются функциями времени (х) и пространственных координат (х, у, z):

Уравнения (1.248) и (1.249) описывают динамику нагрева и удаления влаги из твердого тела. Их решения при конкретных условиях взаимодействия, дополненные начальными и граничными условиями, дают информацию о профилях температур и влагосодержаний.

Основной характеристикой процесса сушки служит суммарный коэффициент теплопередачи к г который, как известно, является

обобщенным показателем, учитывающим все три возможных вида переноса энергии (теплопроводность, конвекцию и диффузию). Большое внимание расчету этого показателя уделено в разделе «Тепломассообменные процессы в зернистом слое» главы 1. При­ веденная в нем зависимость (1.124) позволяет определить численное значение суммарного коэффициента теплопередачи. Доля энергии, передаваемой каждым из перечисленных способов, зависит от типа

иконструкционных особенностей сушилки [113].

Взависимости от способа подвода теплоты выделяют следу­ ющие виды сушки: конвективную, контактную (кондуктивную), ра­ диационную, сублимационную и диэлектрическую.

Сушка осадка на фильтрах носит конвективных характер и ве­ дется в условиях непосредственного контакта материала и сушиль­ ного агента. Подвод теплоты осуществляется газовой фазой (чаще всего воздухом или продуктами сгорания топлива), которая в про­ цессе сушки охлаждается с увеличением своего влагосодержания.

Определяющее влияние на ход процесса сушки оказывают свойства обезвоживаемого материала и сушильного агента (оценке которых было уделено обширное внимание в предыдущих разделах)

иусловия контакта фаз.

Врезультате контакта с влажным материалом газ-теплоноситель насыщается парами жидкости и становится влажным. Скорость

этого процесса описывается кинетическими функциями.

92

Под кинетикой процесса сушки понимают изменениесредних

по объемувлагосодержаний wv и температур t . Вобщей форме

кинетические уравнения имеют интегральный характер и записы­ ваются в следующем виде [104]:

Под интенсивностью сушки понимают скорость удаления влаги

(~dwv / dx). Знак «минус» перед дифференциалом свидетельствует

о снижении скорости сушки по мере перехода системы твердое тело—газ к состоянию равновесия.

В случае если материал имеет дисперсную структуру, скорость сушки зависит от формы и размеров частиц, порозности слоя, формы и состояния межфазной поверхности, теплофизических свойств материала и газа, вида связи влаги с материалом и иных факторов [47, 87, 102].

Рассмотрим влажное тело, находящееся в контакте с газовым потоком. При постоянном давлении и неизменной температуре такой поток характеризуется величиной относительной влажности ф. Если давление пара в жидкости станет в некоторый момент времени отличным от парциального давления пара этой жидкости в газовой фазе, то между фазами будет протекать массообменный процесс вплоть до достижения равенства этих давлений. После этого массообмен прекращается и наступает состояние динамичес­ кого равновесия, характеризуемое новым значением равновесной влажности сор.

Направление массопереноса определяется абсолютными значе­ ниями давлений пара в газовом потоке рп и в материале рм. Удаление

влаги из материала (десорбция) возможно только при рм > рп. В случае если соотношение противоположно — рм < рп, влага сорби­

руется материалом [75].

В условиях постоянства давления и температуры достижение динамического равновесия говорит о том, что каждому значению относительной влажности ф соответствует определенная величина равновесного влагосодержания сар материала. На основе этих дан­

ных строят изотерму сорбции (рис. 1.24).

Если тело с влагосодержанием юнач > юнас находится в контакте

с потоком газа, имеющим относительную влажность ф, то сушка будет протекать до тех пор, пока влагосодержание материала не

93

Рис. 1.24. Диаграмма состояния влажного материала

достигнет величины юр. Дальнейшего снижения влажности мате­

риала не произойдет, сколь бы продолжительным ни было время сушки.

Разность влагосодержаний (содач — о р) представляет собой отно­

сительное количество влаги, которое может быть удалено при отно­ сительной влажности газовой фазы, равной ф.

С точки зрения теории сушки упоминавшуюся ранее клас­ сификацию форм связи влаги с материалом следует рассматривать под несколько иным углом. Поскольку процесс сушки материала сопровождается разрушением связей между дисперсной фазой и жидкостью, целесообразно оценить величину энергии, затрачи­ ваемой на разрушение этих связей. Согласно исследованиям А. В. Лыкова [75, 102], работа отрыва 1 моля воды А при изотерми­ чески обратимом процессе без изменения состава будет опреде­ ляться зависимостью

где AF — изменение свободной энергии системы, Дж; рнп — давле­ ние насыщенного пара при температуре Т, Па; рп — давление ре­

ального пара при температуре Г, Па; ф — относительная влажность. На основании уравнения Гиббса—Гельмгольца получим

0(AF)

dH = dF - Т —— (1.253) дТ

где Я — энтальпия изотермического процесса, или энергия отрыва связанной воды, Дж.

В дифференциальной форме запишем

О = ДГ2[(01прп / дТ) - (дШрнп / дТ)] = Q (w'v) - О0, (1.254)

где 0'(w'v) — теплота испарения влаги из материала при влагосодержании w'v, Дж/кг; О0 — теплота испарения свободной воды,

Дж/кг.

Формула (1.254) довольно сложна, поэтому обычно ее упрощают, допуская, что в узком диапазоне температур

С учетом этого упрощения между давлением пара связанной воды, температурой и теплотой испарения жидкости наблюдается зависимость

В процессах, где давление р постоянно и удовлетворяет со­ отношению pdV = d(pV), бесконечно малое количество теплоты dQ можно представить в виде полного дифференциала

Изменение энтальпии в процессах, протекающих при по­ стоянном давлении, равно количеству теплоты, подведенному к системе. Если теплообмен с окружающей средой отсутствует, то ее энтальпия при изобарно-адиабатическом процессе постоянна (Я =

=const).

Вусловиях взаимодействия газа и жидкости процесс теп­

лообмена осложняется переносом массы в виде пара с поверхности жидкости, поэтому уравнение (1.257) принимает вид

массы жидкости, отнесенное к массе абсолютно сухого газа. Величина d W характеризует перенос влаги в виде пара с

поверхности испарения в газовую фазу. При этом влагосодержание газовой фазы изменяется на бесконечно малую величину dx, т. е. dW = dx и дифференциальное уравнение (1.258) приобретает следующий вид:

После интегрирования уравнения (1.259) в пределах некоторых состояний 1 и 2 получим

Моделирование процесса сушки состоит в составлении системы уравнений на основе материального и теплового балансов сушки.

Материальный баланс имеет целью определение количества (расхода) испаренной влаги и расхода сушильного агента. Его со­ ставляют для потоков высушиваемого материала и газа.

При составлении баланса по высушиваемому материалу в ка­ честве исходного параметра чаще всего используют влажность со материала. Для стационарного слоя дисперсного материала, про­ дуваемого потоком сушильного агента, уравнение массообмена мо­ жно составить, обозначив через т 1 и т2 массы исходного и вы­

сушенного материалов, через со, и со2 — их влажности, а через W —

массу удаляемой из материала влаги, при этом получим матери­ альный баланс в форме системы из двух уравнений:

Отсюда можно определить массу удаляемой влаги:

Эта влагав процессе сушки в виде паров поступает в сушильный агент, повышая его влагосодержание. В таком случае для газовой фазы справедливым будет уравнение

гдеI — масса абсолютно сухого газа, кг; х, и х2 — влагосодержания

газа на входе и выходе из фильтра соответственно в расчете на 1 кг абсолютно сухого газа.

Отсюда масса абсолютно сухого газа, необходимого для сушки материала до заданной температуры, определяется по формуле

Характеристикой эффективности рассматриваемого способа сушки может служить масса подаваемого абсолютно сухого газа 1, обеспечивающая испарение единицы массы воды:

Тепловой баланс процесса сушки осадка на фильтрах несколько отличается от теплового баланса основного варианта конвективной

сушки, реализуемой в специальных сушильных устройствах, однако его математические формулировки в обоих случаях аналогичны.

Рассмотрим тепловой баланс сушки осадка на фильтре исходя из особенностей аппаратурного оформления процесса. В общем случае для организации процесса сушки необходимо наличие двух устройств: калорифера, в котором поступающий на сушку воздух подогревается до заданной температуры, и сушильной камеры [47].

Если исключить возможность любого химического взаимодейст­ вия в слое дисперсного материала, то все тепло, поступающее в систему, складывается из физического тепла влажного материала и физического тепла сушильного агента. В свою очередь, физическое тепло влажного материала включает энтальпию влаги и энтальпию абсолютно сухого материала. Подведенная в сушильную камеру энергия тратится на нагрев влаги, ее удаление и нагрев подсушен­ ного материала, следовательно, расходная часть теплового баланса содержит четыре статьи: энтальпию влажного воздуха, энтальпию подсушенного материала, энергию, затраченную на испарение жидкости, и потери тепла во внешнюю среду.

Обозначим параметры сушильного агента до калорифера индек­ сом «0» (х0, Н0), после калорифера — индексом «1» (х,, Я,), после су­

шильной камеры — индексом «2» (х2, Н2).

Пусть влажный материал массой М ] в процессе сушки меняет свою энтальпию от до Я . Тогда количество теплоты, по­

ступившей в сушильную камеру с материалом, будет характери­ зоваться зависимостью

где см — теплоемкость высушенного материала, Дж/(кг-К); 0, — температура материала, поступающего в сушильную камеру, К; св — теплоемкость воды, Дж/(кг-К).

Отводимое с материалом тепло определяется по формуле

где 02 — температура высушенного материала, уходящего из су­ шильной камеры, К.

Энергия, подводимая с сушильным агентом, складывается из его энтальпии перед калорифером 1Н0 и энергии, переданной ему в

калорифере, Ок. Расход энергии с сушильным агентом может быть оценен величиной его энтальпии после сушильной камеры 1Я2.

Учитывая все возможные пути поступления и отвода энергии для системы калорифер—сушильная камера, можно записать общее уравнение теплового баланса процесса сушки:

где Оп — потери тепла во внешнюю среду, Дж.

Потери тепла во внешнюю среду, в свою очередь, можно раз­ ложить на три составляющие: потери, связанные с нагревом стенок фильтровальной камеры; тепло, теряемое вследствие конвективного теплообмена внешних частей камеры с окружающим воздухом; и тепло, уносимое движущимися частями фильтра (фильтрационной тканью, железной сеткой, резиновым ковриком и др.). Доля тепла, затрачиваемого на нагрев окружающего воздуха, в таких аппаратах обычно невелика, и ей в технических расчетах пренебрегают. Двумя другими составляющими пренебрегать не следует, несмотря на то, что учет их ввиду большого числа нагреваемых конструкционных элементов фильтра сложен. Общие потери энергии в таком случае можно записать в виде

i

где т. — массы элементов конструкции, кг; с. — теплоемкость

конструкционного материала, Дж/(кг'К); tHm и tK0H — средние тем­ пературы элементов конструкции до и после окончания сушки.

Общий расход теплоты на сушку составит

(?х = ЦН2 - Н0) + М2см(02 - 0() - WcQ, + Оп. (1.270)

Разделив обе части выражения на массу удаляемой влаги W, получим уравнение для удельного расхода теплоты (т. е. отнесенного к 1 кг испаряемой влаги):

где qM — удельный расход энергии на нагрев высушенного мате­ риала, Дж/кг; qn — удельные потери энергии на нагрев элементов конструкции, Дж/кг; св — теплоемкость влаги, Дж/(кг-К).

Выражения (1.270), (1.271) дают только общее представление о процессе сушки, но никак не отражают его механизм, кроме того, решение этих уравнений возможно лишь при наличии данных о физических параметрах дисперсного материала и сушильного агента по завершении сушки, что требует проведения эксперимента.

Расчет этих параметров теоретическим путем осуществляется на основе уравнений кинетики сушки [70, 75, 76], которая, как уже отмечалось, характеризуется изменением средних влагосодержаний материала и температур, что в общем случае описывается выраже­ ниями (1.250) и (1.251).

Если рассмотреть упрощенную математическую модель сушки сферической частицы, величина которой столь мала, что градиен­ тами температуры и влагосодержания внутри нее можно прене­ бречь, предполагая, что процесс сушки лимитируется подводом теплоты и что вся теплота, подводимая к ней, идет на испарение влаги, можно составить следующий тепловой баланс:

98

где а — коэффициент теплоотдачи от газа к частице материала, Вт/(м2-К); d — диаметр частицы, м; t и 0 — температуры сушильного агента и материала соответственно, К; рм — плотность материала,

кг/м3; гп — теплота парообразования жидкости, Дж/кг. Определим по этому уравнению скорость сушки:

аРмгп

Из уравнения следует, что с уменьшением размера частиц дисперсного материала, увеличением температуры газа и коэф ­ фициента теплоотдачи скорость сушки возрастает.

Для изучения кинетики сушки могут использоваться два под­ хода. В первом случае анализируют внутренний механизм движения потока влаги, во втором — воздействие внешних условий (как пра­ вило, параметров сушильного агента) на скорость сушки матери­ алов. При этом первое направление требует фундаментального изучения механизмов образования и перемещения влаги внутри материала. Их может быть несколько: 1) диффузия в сплошном гомогенном твердом теле; 2) капиллярный поток в зернистых и пористых твердых материалах; 3) поток, вызванный уменьшением объема и давления; 4) поток, вызванный силой тяжести; 5) поток, образующийся в результате последовательной смены процессов испарения и конденсации [54].

При сушке осадка на фильтре перечисленные механизмы пере­ мещения влаги сменяют друг друга, поэтому для осуществления расчета необходимо располагать достоверными сведениями о каждой из этих стадий. Исследования в этой области продолжаются, но пока трудно говорить о достижении ощутимых результатов в силу сложности составления соответствующих математических моделей. Поэтому на практике к этому методу расчета прибегают крайне редко, что, однако, ничуть не умаляет значимости и перспективности анализа внутреннего механизма движения потока влаги.

Гораздо чаще используется второе направление, основанное на учете влияния внешних воздействий на скорость сушки, так как ('го результатами можно с высокой степенью надежности вос­ пользоваться при расчете и проектировании сушильного обору­ дования.

Внастоящее время наибольшую известность получила предло­ женная А. В. Лыковым теория углубления зоны испарения, исполь­ зуемая при математическом описании сушки [75, 76].

Вее основе лежит условное разделение объема влажного мате­ риала на две зоны — зону испарения и влажную зону, которые

99