- •1. Случайные события и операции над ними
- •2. Классическое определение вероятности
- •3. Статистическое определение вероятности
- •4. Геометрическое определении вероятности
- •5. Теорема сложения вероятностей
- •6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •7. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
- •9. Теорема Пуассона. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- •10. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа и ее свойства.
- •11. Случайные величины. Закон распределения случайной величины
- •12. Операции над случайными величинами
- •13. Математическое ожидание случайной величины и его свойства
- •14. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
- •15. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
- •16. Непрерывные св. Плотность вероятности ее свойства.
- •17.Моменты св. Асимметрия и эксцесс.
- •18. Биномиальный закон распределения.
- •19.Распределение Пуассона.
- •20.Геометрическое распределение.
- •21. Равномерный закон распределения
- •22. Показательный зр
- •23. Нормальный зр.
- •25.Многомерные св.
- •27.Условные зр. Зависимые и незав.Св.
- •28.Числовые хар-ки с-мы св. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
- •29.Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.
- •30.Теорема Чебышева.
- •31.Теорема Бернулли.
- •32.Понятие о центральной предельной теореме. Теорема Ляпунова.
- •33.Понятие о выборочном методе.
- •35.Понятие оценки параметров.
- •36.Нахождение доверительных интервалов для генерального среднего и генер.Доли.
- •37.Стат.Гипотеза. Нулевая альтернативная гипотеза. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
- •38. Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распр.Совок-ях
- •39. Проверка гипотез о числовых значениях параметров
- •40.Проверка гипотез о предполагаемом зр. Критерий согласия Пирсона.
40.Проверка гипотез о предполагаемом зр. Критерий согласия Пирсона.
Одной из важн.задач матем.стат.явл.задача устан-я теорит.ЗР СВ, характ.изуч.признак. Это можно сделать на основании эмпирического рарспределения, полученного по результатам выборочного наблюдения.
Предложение о виде ЗР м.б.выдвинуто на основании графич.изображения эмпир.распр-я. Пар-ры распределения как правило неизвестны, поэт.их заменяют выборочными аналогами.
Критерии, с пом.кот проверяют гипотезу о виде з-на распр-я наз-ся критериями согласия. Одним из таких критериев явл-ся критерий Пирсона.
Схема его применения:
1) рассматр.стат-ка
ni - эмпирич.частоты, частоты из вариационного ряда
рi – вер-ть теорит.
npi - теорит.частоты
Данная стат-ка Х имеет Х2 распр-я с D=m-r-1 ст-ни свободы, где m – кол-во интервалов эмпирич.распр-я, r – кол-во пар-ров теоритич.распред., вычисл.по результатам наблюдения.
2) для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы по таблице Х2 распр-я нах-ят критич.знач.
3) если , то гипотеза отвергается, а если , то гипотеза прин-ся.
Замечание! Стат-ка 1 имеет Х2 распр-я только при дост-но больших m. Поэт.необх-мо, чтобы в каждом инт-ле вариац-го ряда было не менее 5-ти наблюд. Если ni<5, то интервалы объедин-ся одним из соседних интервалов.