36.Нахождение доверительных интервалов для генерального среднего и генер.Доли.

Опр.1: Интер.оценка пар-ра Ө наз-ся интервал

,кот.с заданной вер-тью покрывает неизв.знач.пар-ра Ө. Такой интервал наз-ся доверительным интервалом, а вер-ть -

доверительной вер-тью. Величина довер.инт зависит от объма выб-ки n и знач.довер.вер-ти

Довер.интервал для генер.средней при данной дов.вер-ти имеет вид:

Доверительный интервал для генеральной доли:

37.Стат.Гипотеза. Нулевая альтернативная гипотеза. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.

Статистической гипотезой наз-ся предположение относ-но значений пар-ров или вида ЗР изуч.пр-ка Х. Проверенная гипотеза наз-ся нулевой Н₀. Наряду с нулевой рассматривается одна из альтернативных гипотез. Альтернативная гипотеза принимается в том случае, если отвергается нулевая гипотеза.

- некот.пар-р генер.сов-ти

Н₀ :

Н₁(альт.гипотеза):

Правило, по кот.нулевая гипотеза прин-ся или отвергается, наз-ся стат.критерием. Проверку стат.гипотез выполняют на основании выборочных наблюдений.

Те значения стат-ки , при кот.нулевая гипотеза отвергается, образуют критическую область.

При проверке гипотез возникают ошибки 2-х видов:

- ошибка 1-го рода: нулевая гипотеза отвергается в то время, как она верна.Вер-ть допущения этой ош.наз-ся ур-нем значимости критерия.

- ошибка 2-го рода: нулевая гипотеза принимается в то время, как она не верна. Вер-ть допушения этой ош.наз-ся мощьностью критерия.

38. Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распр.Совок-ях

Гипотеза о рав-ве средних 2-х совокупностей:

Пусть даны 2 генер.сов-ти

Н₀ : х₀ – у₀

х₀ – генер.ср.1-ой сов-ти

у₀ – генер.ср.2-ой сов-ти

При проверке этой гипотезы в том случае, когда изв-ны генер.дисперсии исп-ют стат-ку:

Крит.обл.опред. в зав-ти от вида альтернат.гипотезы:

В том случ., когда генер.дисп.неизв,их замен. выборочными, стат.примет вид:

Кот имеет распределение Стьюдента с

степенями свободы

39. Проверка гипотез о числовых значениях параметров

Общая схема проверки гипотез:

1)формул-ся основная и альтерн.гипотезы;

2)выбирается ур.знач-ти

3)опр-ся стат-ка критерия

4)нах-ся критич.обл. и обл.принятия гипотезы

5)если выборочное значение стат-ки поадает в критич.область, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтерн., если не попад.в обл.принятия решения, то нулевая гипотеза принимается.

Проверка гипотезы по ср.знач.: а=Х₀

Н₀ : а=а₀

Стат-ка критерия для данной задачи выбирается в зав-ти от того, известна ли генер.дисп.или нет. Если изв.,то в кач-ве стат-ки выступает:

Где х – выборочная ср-яя, n – объем выб-ки

Критич.обл.опр-ся в зав-ти от вида альтерн.гипотезы.

В случ.когда:

Если генер.дисперсия неизвестна, то стат-кой крит.явл.:

Крити.обл.опр-ся в зав-ти от вида альтерн.гипотезы:

Гипотеза о значении генер.доли (примен.при больш.объеме выборки):

Н₀ : р=р₀

В кач-ве стат-ки: