31.Теорема Бернулли.

Т1: Частость события в n повторных незав.испытаниях, в кажд.из кот. оно может произойти с одной и той же вер-тью р при неогран.увел.числа n сх-ся по вероятности к р.

Смысл т.Бернулли в том, что при большом числе n повт.незав.исп. практ-ки достоверно, что частость m/n соб-я сколь угодно мало отличается от вер-ти р появл.соб-я в отдельно взятом испытании. Т.Бернулли дает теорит.обоснование стат-му определ.вер-ти.

Следствие:

32.Понятие о центральной предельной теореме. Теорема Ляпунова.

При некоторых условиях совокупные действ. больш.кол-ва СВ приводят к норм.ЗР.Эти условия уст-ся группой теорем, имеющ.назв.-центральная предельная теорема.

Т.Ляпунова: Если х₁,х₂,…,х_n – Нез.СВ, кажд. из кот.имеет М(Х_i)=а_i , D(X_i)= и абсол.центр.мом.3-го пор.

M(lX_i- a_il³ )=m_i , при чем:

(1)

То ЗР суммы х₁+х₂+…+х_n , при n→∞ неогр-но прибл-ся к норм.закону с мат.ож и дисперсией

Смысл усл.1 сост.в том, что среди СВ Х не д.б. величин, резко отличающихся по значению от др.

33.Понятие о выборочном методе.

Установление стат.законом., присущих массовым случ. явлениям, основ. на изуч.стат.данных, т.е. сведения о том, какие знач. принял в рез-те наблюд. интерес. нас признак.

Множество всех возм-х знач.пр-ка наз-ся генер. совокупностью. Кол-во элем.генер. и выбор.сов-ти наз-ют их объмами.

34.Вариационные ряды и их характеристики.

Х-признак, его знач.расположены в порядке возр. х₁,х₂,…,х_n (1), х_i- варианты, n_i – частоты

(2) - вариационный ряд

Если признак принимает определ.знач, то составляется дискретный вариац.ряд. Если знач.пр-ка измен. непрер. в нек. инт-ле, то сост. интерв. вар.ряды.

Опр.1: Эмпирич. ф-ей распред. наз-ся относ. частость того,что исслед.признак приним.знач.,меньшее,чем х.:

Fn(x)=Wn(X<x)

Опр.2: Сред. арифм. вар. ряда наз-ся число

Опр.3: Дисперс.вар-го ряда наз-ся ср.ар. квадратов отклон.вар-тов от их ср.ар.

Дисперсию и ср.квадр.откл. называют показателями вариации.

Вар.ряд может представить собой:1)выбор.совок-ть,2) генер.сов-ть

35.Понятие оценки параметров.

Одной из задач выборочного метода явл-ся выбор неизв.пар-ра Ө генеральной совокупности. В кач-ве оценки пар-ра Ө может служить некот.хар-ка , найденная по результатам выборочного наблюдения.

Качество оценки опр-ся св-ми:

1) Оценка пар-ра Ө наз-ся состоятельной, если она сх-ся по вероятности к оцениваемому пар-ру

2) Оценка наз-ся несмещенной,если вып-ся условие: М( )=Ө

3) Несмещ.оц. наз-ся эффективной, если она имеет наименьш.дисперсию среди всех возможных несмещ.оценок пар-ра Ө, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

Оценка наз-ся точечной, если она выр-ся одним числом. Выбор.средняя является точечной оценкой генер.ср, при этом она явл-ся состоятельной, несмещенной и эффективной. Выбор.дисп.явл-ся состоятельной, но смещ. точечной оценкой генер.дисперсии.

В кач-ве точечной оценки генер.дисп.исп-ют исправленную выбор.дисп.:

Точечн.оц. явл-ся приближенным значением неизв.пар-ра Ө. Для выборки малого объема она м. сущ-но отл-ся от Ө. Чтобы получить предст. о точности и надежности оценки исп-ют интервальную оценку пар-ра.