18. Биномиальный закон распределения.

Опр. 1: ДСВ Х имеет биномиальный закон распределения с параметрами n, p (n N, 0< p <1), если она принимает значения 0,1,2,…,n с вероятностями

(Вер-ти нах-ся по ф-ле Бернулли)

Биномиальный .ЗР представляет собой распределение Х=m наступления события А в n повторных независимых испытаниях

Если СВ Х имеет биномиальный.ЗР с параметрами n и p, то ее М(Х)=np; D(X)=npq

19.Распределение Пуассона.

Дискретная СВ Х имеет ЗР Пуассона с параметром > 0, если она принимает знач. 0,1,2,…,n и т.д. с вер-ми

Ряд распр. для СВ имеет след. вид:

xi	0	1	…	m
pi			…

Т: Мат.ож. и дисперсия СВ, распредел. По закону Пуассона равны его параметру :

М(Х)=D(X)=λ

Закон распр.Пуассона явл-ся приближением биномиального ЗР. При р→0 n→∞ и при np=λ→const закон Пуассона явл. предельным случаем биномиального закона. Закон Пуассона наз-ют законом редких явлений. З.П. широко использ. в теории массового обслуживания.

20.Геометрическое распределение.

Дискретная СВ Х имеет геометрич.распред. с пар-ом p(0<p<1), если она принимает знач. 1,2,…,m,… c Р(Х=m)= pq^m-1, q=1-p

Xi	1	2	…	m
pi	p	pq

Вероятности образуют геометрическую прогрессию представляет собой сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Т. Для СВ, имеющей геометрический закон распределения, математическое М(х)=1/р, а дисперсия

21. Равномерный закон распределения

Н епрерывная СВ Ч имеет равномерный закон распределения на [a, b] если ее плотность вероятности имеет вид:

x € [a, b]

P(X)= 0 x € (-∞, a) Ù (b, +∞)

Т. Для СВ распределяемой по нормальному закону,

0, x<a

F(x)= x € [a, b]

1. x>b

22. Показательный зр

СВ имеет показательный закон распределения с параметром λ>0, если плотность вероятности имеет вид:

0, x<0

Р(х)= x>=0

Ф ункция распределения для данной СВ:

0 x<0

F(x)= x>=0

Т. Для СВ имеющей показательный закон распределения математическое ожидание

М(х)= и дисперсия

23. Нормальный зр.

Опр.1: СВ Х имеет НЗР с пар-ми a, , если плотн.вер-ти имеет вид:

НЗР-наиб.часто встреч-ся ЗР. Он явл-ся предельн.зак., к кот. приближаются др. ЗР под возд. больш.кол-ва случ.факторов.

Т1: Мат.ож.СВ, имеющ.НЗР, равно параметрру а данного распределения, а дисперс.=пар-ру :

М(Х)=а, D(X)=

а-опр.положение кр.распределения

-опр.форму кривой

Функция распределения СВ имеющей нормальный закон распределения выражается через функцию Лапласа

24.Св-ва СВ, распред.по НЗР.

1.Вер-ть попадания СВ в интервал [x₁;x₂] определяется формулой:

2.Вер-ть того, что СВ отклонится от своего мат. ож. на величину, не превыш. >0 равна:

3.«правило трех сигм». Если СВ Х имеет НЗР, то достоверно, что значение данной СВ находится в интервале: