12. Операции над случайными величинами

Пусть даны 2 СВ:

Xi	X1	X2	…	Xn
Pi	P1	P2	…	Pn

Yi	Y1	Y2	…	Yn
qi	q1	q2	…	qn

1. Произведением СВ Х на число α называется СВ, обозначаемая αХ, принимающая значение αХi с вероятностью pi.

2. Суммой СВ Х и У называется СВ Х+У, которая принимает все возможные значения хi+yi, с вероятностью Pij=P(X=xi, Y=yi)

Если СВ Х и У независимы, т.е. значение, которые примет СВ Х. не влияет на закон распределения У, то Pij=pi*qj

13. Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Математическим ожиданием дискретной СВ Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности.

Если дискретная СВ принимает счетное множество значений х1, х2, …, хn то математическим ожиданием называется величина , если он абсолютно сходится. Свойства:

1. М(С)=С

2. М(СХ)=СМ(Х)

3. М(Х+У)=М(Х)+М(У)

4. М(ХУ)=М(Х)*М(У)

5. М[х-М(х)]=0

14. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от своего математического ожидания.

Дисперсия характеризует степень разброса значений СВ от ее математического ожидания. Если СВ является дискретной, то ее дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Свойства:

1. D(x)>=0

2. D(C)=0

3. 

4. 

5. 

15. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

Функцией распределения СВ Х наз. функция F(Х), выражающая для любого Х вероятность того, что СВ Х примет значение <, чем Х.

F(х)= Р (Х<х)

Функция распределения ДСВ есть разрывная ступенчатая ф-я, скачки которой происходят в точках, соответствующим возможным значениям и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков = 1.

Свойства функции распределения

1.

2. Это не убывающая функция на всей оси

3.

4. Вероятность попадания СВ Х в интервал [х₁; х₂)

16. Непрерывные св. Плотность вероятности ее свойства.

СВ Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема во всех точках за исключением быть может отдельных

Т.1 вероятность того, что непрерывная СВ примет любое отдельно-взятое значение равна 0

Р(Х=Х1)=0

Плотностью вероятности СВ Х называется производная ее функции распределения

График называется кривой распределения.

Св-ва Р(х):

1.

2.

3.

4.

С помощью плотности вероятности находится математическое ожидание и дисперсия непрерывной СВ

17.Моменты св. Асимметрия и эксцесс.

Начальным моментом R-го порядка называется математическое ожидание R-ой степени СВ.

Центральным моментом R-го порядка называется математическое ожидание R-ой степени отклонения СВ от своего математического ожидания

Центральный момент 3-го порядка используется для характеристики асимметрии распределения И имеет размерность куба СВ.

Коэффициентом асимметрии СВ Х называется число:

Центральный момент 4-го порядка служит для характеристики островершинности распределения.

Эксцессом СВ Х называется число: