1. Случайные события и операции над ними

Случайным событием называется любой факт, который может произойти или не произойти в результате воспроизведения определенного комплекса условий, называемый испытанием или опытом. Событие называется достоверным, если оно обязательно должно произойти в результате данного испытания(Ώ). Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания(Ø). События А и В называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого. Операции: 1) суммой (А+В) событий А и В называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В: (А или В) или (А и В). 2) произведение событий А и В (АВ) называется событие, состоящее в совместном наступлении событий А и В 3) разностью событий А и В (А-В) называется событие, состоящее в том, что событие А произойдет, а событие В не произойдет.

2. Классическое определение вероятности

Вероятностью называют некоторую числовую характеристику наступления этого события. Пусть исходы некоторого испытания являются единственно возможными, несовместными и равновозможными. Такие исходы называются элементарными. Испытание, исход которого можно разложить на элементарные, называется схемой случая. Элементарные исходы, влекущие за собой наступление события А, называется благоприятствующими событию А. Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующему ему, к общему числу элементарных исходов.

m – число благоприятствующих исходов, n – число всех исходов. Формула называется классическим определением вероятностей, но на самом деле это способ вычисления вероятностей. Свойства вероятностей: 1) вероятность события – это число, заключенное между 0 и 1. 2) Р(Ώ)=1 3) Р(Ø)=0 4) если Р(А)=0 то из этого не следует, что событие является невозможным

3. Статистическое определение вероятности

Стат подход к определению вероятности основан на том, насколько часто будет появляться данное событие в произведенных испытаниях. Пусть в n испытаниях событие А произошло m раз, величина m/n называется относительной частотой, или частостью события А. Стат определение вероятности заключается в том, что за вероятность события А принимается постоянная величина, к которой приближаются значения частости при неограниченном увеличении числа испытаний.

4. Геометрическое определении вероятности

Г еометрическое определение вероятности призвано преодолеть такой недостаток классического определения, как требование конечности числа исходов.

Пусть на плоскости дана область G

внутри выбрана g. На G случайным

образом бросается точка. А – точка

попадает в g, тогда

Область, на которую распространяется геометрическое определение вероятности может быть одномерной(отрезов) или трехмерной(пространство), при этом вместо площади будет рассматриваться длина или объем.

5. Теорема сложения вероятностей

Т(теорема сложения несовместных событий) вероятность суммы 2-х несовместных событий равна сумме их вероятностей

Р(А+В) =Р(А) + Р(В)

Следствие 1: пусть А1, …, Аn несовместные события, тогда вероятность их суммы равна сумме их вероятностей

Р(А1+ … + Аn)= Р(А1) +… + Р(Аn)

Следствие 2: вероятность события А и противоположного события равна 1.

Р(А) + Р( ) = 1

Т(теорема сложения совместных событий) Для совместных событий А и В вероятность их суммы определяется формулой:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)