Законами сохранения движения или положения центра масс м.С.

Аналогичные следствия с аналогичными формулировками законов сохранения мы получим  и из следующих теорем. Поэтому первые законы сохранения мы и сформулируем, и  кратко запишем.  Формулировки остальных законов сохранения по их  кратким  записям  каждый  может  и  должен  для  себя  получить самостоятельно.

 

Итак, формулировки законов сохранения  движения центра масс имеют следующий вид:

Если  главный  вектор  внешних  сил  системы  равен  нулю, то  центр  масс  М.С.  либо  движется  с  постоянной  по  величине  и направлению  скоростью,  либо   находится  в  состоянии  покоя.

Если сумма проекций внешних сил на какую либо ось равна нулю, то проекция  вектора  скорости  движения  центра  масс  М.С.  на  эту  ось  либо  постоянна,  либо равна нулю.

 

 

 

Следующие законы сохранения будут записаны только кратко !

 

Законы сохранения движения  центра масс (Ц.М.)  позволяют утверждать следующее. Никакие внутренние силы не могут изменить скорость движения Ц.М.  М.С..         

 Причиной движения могут быть только внешние силы.     На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости никакое движение (исключая реактивное или по инерции ) невозможно.

Представьте себе новичка на льду или автомобиль, трогающийся с места в сильный гололед.  Внешней силой, заставляющей двигаться  по горизонтальной плоскости автомобиль или любой другой объект, является  сила сцепления колес автомобиля или рассматриваемого объекта с поверхностью.

 Рассмотрите самостоятельно, как направлена сила трения, когда двигатель заставляет вращаться колесо, соприкасающееся с плоскостью,  при движении автомобиля и как изменяется направление  силы трения, если заторможенное колесо перестает вращаться.

 

И еще некоторые  примеры  действия законов сохранения.  

http://www.dvgu.ru/ifit/~thnucl/Gen_phys/lecture5.pdf

https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CDcQFjAB&url=http%3A%2F%2Fsportacadem.ru%2Ffiles%2Flectures%2Ffizkultura%2Finformatika%2Flekciya_1_-_kopiya.ppt&ei=LIzlUOSfG-mu4AT2_YGQBw&usg=AFQjCNF9Y3nJD_CoFioEHeGbAdZr0rjkOw&cad=rjt

Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки.

При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид:

T_вр=Iω²/2

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

T=(mv_c²+I_cω²)/2,

где m - масса катящегося тела; v_c - скорость центра масс тела; v_c - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.

Механическая система - совокупность материальных точек:  - движущихся согласно законам классической механики; и  - взаимодействующих друг с другом и с телами, не включенными в эту совокупность.

Механическими системами являются:  - материальная точка;  - математический маятник;  - абсолютно твердое тело;  - деформируемое тело;  - сплошная среда.

Импульс силы. Покой и движение тела относительны, скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.

Если на тело массой m в течение времени t действует сила   и скорость его движения изменяется от   до до  , то ускорение   движения тела равно

.

На основании второго закона Ньютона для силы   можно написать выражение

. (16.1)

Из равенства (16.1) следует

. (16.2)

Физическая величина, равная произведению силы   на время t ее действия, называется импульсом силы.

Импульс тела. Выражение (16.2) показывает, что имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения.

Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел. За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. Единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг*м/с).

Закон сохранения импульса. Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.

Обозначим скорости тел массами m₁ и m₂ до взаимодействия через   и  , а после взаимодействия — через   и  .

По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить   и  .

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (16.2) можно записать

,

,

где t — время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем

. (16.3)

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.