59. Сложные проценты. Дисконтированная стоимость. Коэффициент дисконтирования.
Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Пример: Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых. Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей. Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов. Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Формула сложного процента: SUM = X * (1 + %)n
где SUM - конечная сумма; X - начальная сумма; % - процентная ставка; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Проблема дисконтирования заключается в том, что при осуществлении инвестиционных проектов необходимо сопоставлять величину сегодняшних затрат и будущих доходов. Вкладывая деньги сегодня в строительство завода, вы упускаете возможность положить деньги на банковский счет; предоставить ссуду своему знакомому бизнесмену; купить высокодоходные ценные бумаги и т. п.
Что означает получить 100 долл. через 1 год? Это (при рыночной ставке 10%) равнозначно тому, как если бы вы сегодня положили 91 долл. в банк. За год там на эту сумму набежали бы проценты и тогда через год вы получили бы 100 долл. Итак, 91 доллар сегодня равнозначен 100 долларам, полученным через год. При тех же условиях (ставка процента — 10%) 100 долл. через 2 года сегодня стоят 83 долл.
Таким образом необходимо узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег при существующей норме процента. Эта процедура и называется дисконтированием.
Формула дисконтирования имеет следующий вид:
где Vp — сегодняшняя стоимость будущей суммы денег, Vt — будущая стоимость сегодняшней суммы денег, t — количество лет, г — ставка дисконтирования.
Ставка дисконтирования (коэффициент дисконтирования) — это процентная ставка, используемая для перерасчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости.
Ставка дисконтирования - переменная величина, зависящая от ряда факторов, которые определяются индивидуально для каждого инвестиционного проекта (ставка банковского процента по депозитам, ставка рефинансирования, средняя доходность уже имеющегося бизнеса, оценка уровня инфляции на выбранный период и т.д.)
Дисконтированная величина потока будущих доходов вычисляется по формуле:
Vp = V1 + V2 + … + Vt , где V1, V2, … , Vt – сегодняшняя стоимость дохода, полученного за 1-й, 2-й, … годы соответственно.
Для оценки эффективности инвестиционного проекта необходимо сравнить величину сегодняшних затрат, и дисконтированную величину потока будущих доходов. Если затраты больше дисконтированной величины, то такой проект не рентабелен (выгоднее положить деньги в банк).
Формула дисконтирования показывает, что чем ниже ставка процента и меньше период времени, тем выше дисконтированная величина будущих доходов.