20. Система двух случайных величин. Таблица распределений для дискретной системы. Частные законы распределения компонент случайного вектора.
До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом.
Кроме одномерных случайных величин изучают величины, возможные значения которых определяются двумя, тремя, ..., n числами. Такие величины называются соответственно двумерными, трехмерными, . . ., n-мерными.
(X, Y) двумерная случайная величина.
Каждую
из величин
называют составляющей
(компонентой);
система
двух случайных величин -
величины
,
рассматриваемые одновременно.
Пример. Станок-автомат штампует стальные плитки. Если контролируемыми размерами являются длина X и ширина Y, то имеем двумерную случайную величину (X, Y);
Законом
распределения дискретной двумерной
случайной величины
называют перечень возможных значений
этой величины, т. е. пар чисел
и
их вероятностей.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
События
образуют
полную группу, то сумма вероятностей,
помещенных во всех клетках таблицы,
равна единице.
Утв. вероятность того, что X примет значение , равна сумме вероятностей «столбца »(законы распределения составляющей X)
21. Система двух случайных величин. Функция распределения двумерной случайной величины. Определение случайного вектора, основные свойства его функции распределения.
(X, Y) двумерная случайная величина.
Каждую из величин называют составляющей (компонентой);
система двух случайных величин - величины , рассматриваемые одновременно.
Функцией
распределения двумерной случайной
величины
называют
функцию
,
определяющую для каждой пары чисел
вероятность того, что
примет значение, меньшее
,
и при этом
примет значение, меньшее
:
Применима
графическая интерпретация на плоскости
xy
4
свойства функции распределения двумерной
случайной величины
Случайный
вектор в теории
вероятностей —
вектор 
,
компонентами которого служат случайные
величины 
,
совместное распределение которых
задается вероятностями
где 
—
борелевское подмножество, которые
однозначно определяются n-мерной
функцией распределения(если про эту
хренотню промолчите вам же будет лучше)
Абсолютно
непрерывное распределение случайного
вектора 
пределяется
плотностью 
:
Дискретное
распределение случайного
вектора
определяется
не более, чем счётным числом
вероятностей 
так,
что
22. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу и прямоугольник.
Вероятность попадания случайной точки
в прямоугольник
Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами,
параллельными координатным осям (рис. 15). Пусть уравнения сторон таковы:
Найдем вероятность попадания случайной точки (X; У) в этот прямоугольник. Искомую вероятность можно найти, например, так: из вероятности попадания случайной точки в полу полосу А В с вертикальной штриховкой
(эта
вероятность равна
)
вычесть вероятность попадания точки в полуполосу CD с горизонтальной
штриховкой
(эта
вероятность
равна
):
