25. Выборочный метод

Пусть изучается некоторые количеств.признак Х и пусть для его изучения имеется некоторая сов-сть объектов. Иногда исследуются все объекты сов-сти, иногда только их часть.

Сов-сть объектов, взятых для исследования наз.выборочной или выборкой. Сов-сть объектов из которых взята выборка наз.генеральной.Число объектов сов-сти наз.объемом.

Чтобы выборка хорошо отражала ген.сов-ть,ее объекты должны браться случайно и независимо друг от друга.

Пусть в выборке значении x₁ встретилось n₁ раз, x₂-n₂,….,x_k-n_k раз.Возможные значения x_i – варианты, n_i – их частоты, ∑n_i объем выборки,n_i/n =w_i– относительные частоты.

Перечень вариантов, записанных в возрастающем порядке и соответствующим их частот наз-тся статистич.распределением выборки или вариационным рядом.

26. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирич.функцией распред.наз.функция, определяющ.для кажд.знач.x относит.частоту события(X <x)

,n_x-число вариант меньших x;n- объем выборки

n_x /n – относительная частота события.

В ТВ функция распред.определяла вер-сть события Х<х,а эмпир.ф-цияF_n(x) – относит.частоту этого же соб.

На основании теор.Берн.можно утвер. Т.о. эмпир.ф-ция распред.строится для оценки вида теорит.ф-ции распред.

С войства:1. для любого x ф-ция распред.

2. F(x) –неуб.функция.

3. F_n(x) непрер.слева в кажд.точке

4. Если a=min{x_i},то для каждого x≤a F_n(x)=0

Если b=min{x_i}, то для каждого x>b F_n(x)=1

27. Гистограмма и полигон.

Для наглядности строят различные графики стат. распределения.Напр.,граф.эмпир.ф-ции распред.,полигон и гистограм.

Полигоном частот наз.ломанную, отрезки к-ой соед-ют точки c координатами:

Для изучения непрерывного признака строится гистограмма. Для этого интервал , где , делится на несколько частичных интерв.одинак.длины h. Затем подсчитыв.число вариант n_i, попавших в каждый интервал.

Гистограмма-фигура, сост.из прямоугольников, основанием которых служат частичн.интерв.длины , а высоты .

Тогда площадь -го прямоуг. равна , а площадь всей гистограммы , где - объем выборки.

Аналогично строится гистограмма относит.частот. При этом вдоль оси Oy откладыв. . Тогда площадь i-го прямоуг.равна. .А площадь всей гистогр. .

Гистограмма служит для оценки вида плотности вероятности.

Полигон распределения Гистограмма

28. Числовые характеристики выборки.

Выборочным средним наз.среднее арифмет.знач.вариант .

Выборочной дисперсией наз.среднее значение квадратов отклонения вариант от среднего.

или

Выборочным средним квадратич. отклонением наз.корень квадратный из дисп. .

Размах варьирования .

Нач.моментом r-го порядка наз.среднее значение r-ых степеней вариант .

Центр.моментом r-го пор.наз.среднее значение отклонений в степени r от среднего .

Асиметрией наз.величину равную .

Пределы значений асимметрии от до . При распред.симметрично, в частн.для норм.распред.

Эксцессом наз. величину равную Эксцесс показ. степень крутости кривой распредел.признака Х по сравнению с крутостью норм.распред. Значения эксцесса лежат в полуинтервале Для нормального распределения .