1.Случайные события, действия над событиями

ТВ – это математическая наука, изучающая законамерности в случайных явлениях. ТВ пользуется языком теории множеств,т.е.соб.-это множ-ва,а действия над соб.-действия над множ-ми. Случайные соб.-всякий факт,кот.в рез-те опыта со случ. исходом может произойти или не произойти; обозначаются больш.латин.буквами.Множества событий обознач.греч. буквами.Противоположным соб.А наз.соб. _{, состоящ.в невыполнен.соб.А. В качестве числен.меры степени возможности появления соб.исп-ся понятие вероят-ти события.Достоверным (}Ω ) _{наз.соб.,кот.в рез-те опыта обязат. должно произойти (вер-ть=1),невозможным(} Ø) _{-произойти не может (вер-ть=0)→диапозон измен.вер-ти сост.0-1. Несколько соб в данном опыте образ.полную группу соб,if в рез-те опыта непременно must появ.хотя бы 1 из них. Неск. соб. наз. несовместными в дан. опыте if невозм. их совм. появление. Равновозм. соб-if ни 1из рассматр.соб. не явл. объективно >возможным, чем другое.}

Дадим определения действиям над событиями:

1.If при появл.соб.А происходит и соб.B→соб.А влечет за собой соб. В и обознач.А B.

2.If А B и В А→соб.А и В равновозможны и обозн.А=В.

3.Соб.,сост.в том, что появ.хотя бы 1из соб.А или В наз. суммой соб.(А+В).

4.Соб.,сост.в том,что соб.А и В появ.одноврем.,наз. произведением соб.(А*В).

5.Соб.,сост.в том,что Апроиз,аВ непроиз,наз.разн (А-В)

6.Соб. А и В наз. несовместн. if их одновр. появл. невозм. Ø.

7. События В₁, ..., В_n образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.

Ø, .

2.Классическое определение вероятности и ее свойства.

Класс.вер-тью наз.отношение числа исходов m, благоприятств.наступлению соб.А,к общему числу n элемент.исходов испытания. .

Недостаток формулы кл.вер-ти-огранич-ть её исп-ния.Прим.лишь в случае равновозможности и несовместности любого из конечного числа опыта.

Свойства кл.вер:

1. Вер-сть невозможн.соб.=0:P(Ø) = 0,т.к. m=0.

2.Вер-сть противоп.соб.= .

3. Если соб.А влечет за собой соб.В, то .

4.Для люб.соб. А вер-ть - число леж.в гран.от 0 до 1: .

5. Для 2-ух произв. соб. А и В вер. суммы соб. не превосход. суммы вер-тей

6. Вер-сть достоверного соб. равна : , т.к. .

3. Аксиоматическое определение вероятности

Рассмотрим некоторое подмножество событий F, причем операции сложения, умножения и вычитания не выводят из F.

Числовая функция P: F→R называется вероятностью, если выполнены следующие три аксиомы.

А1. Кажд.случайному соб.А из F ставится в соотв-вие неотриц.число, называемое вероятностью события P(A). Р(А) ≥ 0.

А2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е.:Р(Ω) = 1.

А3. If А и В несовместные соб. из F, т.е. AB=Ø, то _.

Эта аксиома легко обобщается с пом. сочетательного свойства сложения на любое число событий. Если А_i∙Аj = Ø (і ≠ ј), то Р(∑ А_k) = ∑ Р(А_k). т.е. вероятность суммы попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Эту аксиому называют теоремой сложения или правилом сложения вероятностей.