17. Множества и операции над ними.

Множества – это совокупность элементов, объединённых по какому-либо общему признаку. Множесто А считается заданным, если для любого элемента а из множества А всегда можно определить, принадлежит элемент а этому множеству или нет. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается Ø. Например, множество действительных корней уравнения х²+1=0 есть пустое множество. Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается В С А. Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Объединение двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств, т.е. С=АUВ .А, В, С – множества, аА; А=a1…an, А=х; х0, АВ, А является подмножеством множества В, -весь, всякий, каждый, -существует, !- существует и единственный, => -следует, <=>- тогда и только тогда, - множество, которое не содержит ни одного элемента,  А: А – для любого множества А любое пустое множество является подмножеством множества А. АВ=С - объединение множеств; АВ=С - пересечение множеств; А/(наоборот линию)В=С - множество, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В; А х В={(а, в); аА} – множество упорядоченных пар вВ; А х ВВ хА.

18. Функция и связанные с ней понятия.

Функция, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.Постоянной величиной наз-ся величина, сохраняющая одно и то же значение. Переменная величина – может принимать разные цифровые значения. Параметр-если величина сохраняет постоянное значение только в условиях данного процесса. Функция явная если она задана ур.y=f(x) в кот.1я часть не содержит зависимой переменной и неявной если F(x;y)=0 неразрешенн.относит.y. Y=x²+2 – явная, e^xy+x/y=0 – невная. График – множество точек (x;y) на плоскости, координаты кот.удовлетворяют данному уравнению. Функция построенная из осн.элементов ф-ии с помощью конечного числа образования сложн.функции наз-ся элементарной. Элементарн.функции делятся на алгебраические и трансцендентные.

19. Определение предела функции ( в точке и на бесконечности).

Если каждому натуральному числу n N поставлено в соответствие вполне определенное число a_n, то говорят что задана числовая посл-ть a1,a2,..,a. Число A наз-ся пределом числ.посл-ти an если для любого положит.числа E>0 найдется такой N=N(E),что для всех членов посл-ти с номерами n>N выполняется |a_n-A|<E. Пр.в точке: A наз-ся пределом f(x) при x->∞ если для любого полож.числа E>0 найдется такое S=S(E)>0 что если |x|>S то |f(x)-A|<E. Т.е. A=lim x->∞ f(x)  E>0 S=S(E)>0 |x|>S=>|f(x)-A|<E. Пр. в точке: пусть y=f(x) задана в окрестностях точки x₀ кроме самой этой точки. A=lim x->∞ f(x) E>0 δ= δ(E) |x-x₀|< δ=>|f(x)-A|<E. замечание: если x->x0 принимает значения меньше х0 или только только больше x0 то говорят об односторонних пределах ф-ии.