11. Средние статистические показатели, варианты их расчета.
Средние показатели рассчитывают д/усреднения значений стат.признака или др.стат. показателей, абсолютных или относительных, вариаций.
Такие показатели называют средними степенными, в отличие от структурных, моды и медианы.
Расчет средних показателей зависит от того, как представлены исходные данные – отдельными значениями или сгруппированы по вариантам.
Если данные не сгруппированы, то используют формулу среднюю арифметическую простую:
Х – отдельно значение признака
n- число этих значений (единиц наблюдения)
Если данные сгруппированы по вариантам, то рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.
X – варианты признака (дискретн.или середины интервала)
f- их частоты
Если частоты вариантов неизвестны, но известны сами варианты и их произведения на частоты (w), то используют формулу среднюю гармоническую взвешенную.
w = x ∙ f
Если для всех х величина w одинакова, то используют формулу среднюю гармоническую простую.
Аналогично усредняют абсолютные стат.показатели.
Для усреднения ОПД используют формулу среднюю геометрическую.
Простая:
Взвешенная:
12. Абсолютные и относительные показатели вариации количественного признака, их расчета.
Показатели вариации рассчитывают для сравнения вариации различных стат.признаков или одного и того же признака., но для разных групп или совокупностей единиц наблюдения.
Различают: абсолютные и относительные.
Абсолютные:
1) размах вариации R= Xmax – Xmin
Х – значение признака
2) среднее линейное отклонение
А) простое
Б) взвешанное
3) дисперсия
А) простая
Б) взвешенная
Недостаток дисперсии – другие единицы измерения, чем у признака.
4) среднеквадратичное отклонение
Если значения признака сгруппированы в интервалы с равной шириной, то дисперию проще рассчитать способом отсчета от условного нуля.
А – середина интервала с максимальной частотой (условный нуль)
h- ширина интервала
если исх.данные сгруппированы не только по признаку, вариация которого оценивается, но и по другому признаку, то рассчитывают 3 вида дисперсии (Пр: предприятия сгруппированы по величине рентабельности продукции, а затем в этих группах сформированы подгруппы по числу занятых; при этом оценивается вариация числа занятых)
1) общую (см. взвешанную ф-лу дисперсии)
2) внутригрупповую (-ые)
3) межгрупповая
Внутригрупповая дисперсия:
Xij – I-тый вариант признака в j-той группе
Fij – его частота
Xj – среднее значение признака в j-той группе
Эта дисперсия характеризует вариацию исследуемого признака в рамках отдельной группы, сформированной по другому признаку.
При этом влияние 2-го признака на вариацию 1-го исключено.
Межгрупповая дисперсия:
nj - число единиц наблюдения в j-той группе.
Эта дисперсия характеризует вариацию изучаемого признака искл.под влиянием др.группиров-го признака.
Общую дисперсию можно рассчитать по правилу сложения дисперсий.
Относительные показатели вариации.
Для сравнения вариаций разных признаков или одного и того же признака, но для разных статистических совокупностей, абсолютных показателей вариации недостаточно.
1) коэф-т осцилляции
R- размах
2) линейный коэф-т вариации
3) коэф. Вариации
Поскольку размах вариации (R) дает грубую ее оценку, то и коэф-т осцилляции обеспечивает грубое сравнение. 2 др.показателя делают это сравнение более точным.