Глава 10. Анализ производства

П роиллюстрируем сказанное конкретным числовым примером. Предположим, что мы установили к = 2; это равносильно удвоению всех вводимых факторов производст­ва: Х_{ = 2, Х₂ = 2 и Х_ъ = 2. Тогда уровень выпуска продукции составит

AQ- 5(2) + 3(2) + 0,5(2)= 17.

Вычислим, чему равна величина h (т.е. кратность увеличения выпуска продукции): h ~ hQ/Q = 17/8,5 = 2 = к. Очевидно, что удвоение вводимых факторов производства (к = 2) привело к удвоению уровня выпуска продукции (h — 2). Следовательно, увели­чение экономической эффективности при увеличении масштаба производства отсут­ствует, поскольку h — к.

Однородные функции. Пропорциональное увеличение некоторой производственной функции означает умножение каждого члена функции на некоторый постоянный множитель, к, как мы только что продемонстрировали на примере функции (36). Если затем постоянная величина, к, может быть вынесена в упомянутом уравнении за скоб­ки, то в таком случае о функции принято говорить, что она является однородной функцией степени п («-го порядка), где величина п представляет собой показатель степени к после того, как он вынесен за скобки. Показатель степени п будет характе­ризовать увеличение, сохранение на одном и том же постоянном уровне или уменьше­ние экономической эффективности производства при увеличении его масштаба соот­ветственно тому, будет ли численное значение п больше, равно или меньше единицы.

Например, если мы имеет функцию

Q=5X_l + 6X₂ + X₃, которую нужно пропорционально увеличить в к раз, то мы получим

hQ = 5{кХ_у) + 6(кХ₂) + (кХ₂). Вынося за скобки величину к, получим

t- 6X, + X);

(37)

(38)

hQ=k(Q); (39)

h = к или И — к\

(40) (41)

Показатель степени множителя к представляет собой единицу. Следовательно, мы говорим, что функция Q = 5Х₁ + 6Х₂ + Х_ъ является однородной функцией первой сте­пени. Поскольку величина h = к, заданная функция приводит к тому, что увеличение экономической эффективности при расширении масштаба производства отсутствует. Но если мы пропорционально увеличим функцию

Q = Х*^АХ*-%*^Л

в к раз, то мы получим

hQ=

h = A:⁰-⁸.

Следовательно, h < к.

Эта функция является однородной функцией степени 0,8 (со степенью однородно­сти 0,8). Поскольку h < к, указанная функция приводит к уменьшению экономичес­кой эффективности производства при увеличении его масштаба. Общее правило за­ключается в следующем:

если п > 1, то h > к, что означает увеличивающийся эффект масштаба;

если п = 1, то h = к, что означает неизменный эффект масштаба;

если п < 1, то h < к, что означает уменьшающийся эффект масштаба.

326

_г

Расширение производства и эффект масштаба

Н еоднородные функции. Если производственная функция является неоднород­ной, о чем свидетельствует то обстоятельство, что после пропорционального увели­чения этой функции в к раз константа к не может быть вынесена за скобки, то в таком случае указанная функция может быть подвергнута исследованию посредст­вом присвоения переменным вводимым факторам производства конкретных чис­ленных значений. Например, предположим, что мы имеем производственную функ­цию

В

(42)

Q = 10Z + 0,6LCM+ 2,1X°-⁴C°W⁰-².

Исследуя это уравнение почленно, мы видим, что каждый член имеет различную экономическую эффективность при увеличении масштаба производства. Первый член, 101, мог бы сохранить экономическую эффективность на том же уровне, не давая увеличения или снижения. Второй член, 0,6LCM, мог бы привести к увеличению эко­номической эффективности производства. Наконец, третий член, 2,lL^0AC°-³M⁰-², мог бы привести к уменьшению экономической эффективности производства при увели­чении его масштаба. В результате общая экономическая эффективность при расшире­нии производства будет зависеть от того, какой из рассмотренных трех членов будет оказывать наиболее сильное влияние при пропорциональном увеличении исходной производственной функции.

Чтобы провести исследование заданной функции (42) на экономическую эффек­тивность при расширении производства, необходимо: подобрать некоторый ряд при­емлемых численных значений для переменных вводимых факторов производства; произвести пропорциональное увеличение заданной функции и, наконец, проана­лизировать полученные результаты. В принципе можно принять любой ряд числен­ных значений для неизвестных величин, входящих в исходное уравнение, но наи­более просто осуществить исследование заданной функции можно, если принять каждый из переменных вводимых факторов производства равным единице, а мно­житель к = 2. Тогда

Q = 101 + 0,6ZCM+ 2,li°-⁴C°W⁰-² = - 10(1) + 0,6(1)(1)(1) + 2,1(1)°-W³(1)⁰-² = 12,7.

Далее, предположим, что мы удваиваем все вводимые факторы производства, т.е. принимаем к = 2. Тогда

HQ = 10(2) + 0,6(2)(2)(2) + 2,1(2)°-⁴(2)⁰³(2)⁰-² » 28,7;

_I

Q 12,7

Поскольку h > к, можно сделать вывод, что заданная функция (42) обладает свой­ством, способным увеличивать экономическую эффективность производства при уве-Ьичении его масштаба.

Эластичность и эффект масштаба производства. Поскольку под эффектом масшта-\ ба производства понимается соотношение изменения уровня выпуска продукции в про­центах и изменения вводимых факторов производства в процентах, то очевидно, что \ эффект масштаба с точки зрения экономической эффективности производства есть то е самое, что эластичность производства. Таким образом, если при увеличении мас­штаба производства экономическая эффективность увеличивается, то эластичность : производства, г_р >1; если при увеличении масштаба производства экономическая эф­фективность постоянна (не меняется), то эластичность производства, е_р= 1; наконец, |если при увеличении масштаба производства экономическая эффективность предпри­ятия уменьшается, то эластичность производства, г_р <1.

327